题目内容
15.如图所示,固定在竖直面内的光滑金属细圆环半径为R,圆环的最高点通过长为L的绝缘细线悬挂质量为m可视为质点的金属小球,已知圆环所带电均匀分布且带电与小球相同均为Q(未知),小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态,已知静电力常量为k,重力加速度为g,线对小球的拉力为F(未知),下列说法正确的是( )A. | Q=$\sqrt{\frac{mg{R}^{3}}{kL}}$ F=$\frac{mgR}{L}$ | B. | Q=$\sqrt{\frac{mg{L}^{3}}{kR}}$ F=$\frac{mgR}{L}$ | ||
C. | Q=$\sqrt{\frac{mg{R}^{3}}{kL}}$ F=$\frac{mgL}{R}$ | D. | Q=$\sqrt{\frac{mg{L}^{3}}{kR}}$ F=$\frac{mgL}{R}$ |
分析 小球受到的库仑力为圆环各点对小球库仑力的合力,则取圆环上△x来分析,再取以圆心对称的△x,这2点合力向右,距离L,竖直方向抵消,只有水平方向;求所有部分的合力Σ△m,即可求得库仑力的表达式;小球受重力、拉力及库仑力而处于平衡,则由共点力的平衡条件可求得绳对小球的拉力及库仑力;则可求得电量.
解答 解:由于圆环不能看作点电荷,采用微元法;
小球受到库仑力为圆环各个点对小球库仑力的合力,以小球为研究对象,进行受力分析,如图所示:
圆环各个点对小球的库仑力的合力FQ,则:
Fsinθ=mg
其中:sinθ=$\frac{R}{L}$
解得:F=$\frac{mgL}{R}$
水平方向上,有:
Fcosθ=k$\frac{{Q}^{2}}{{L}^{2}}$cosθ
解得:Q=$\sqrt{\frac{mg{L}^{3}}{kR}}$ 所以选项D正确.
故选:D.
点评 因库仑定律只能适用于真空中的点电荷,故本题采用了微元法求得圆环对小球的库仑力,应注意体会该方法的使用.
库仑力的考查一般都是结合共点力的平衡进行的,应注意正确进行受力分析.
练习册系列答案
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5.如图所示,有一个重力不计的方形容器,被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态,现缓慢地向容器内注水,直到将容器刚好盛满为止,在此过程中容器始终保持静止,则下列说法中正确的是( )
A. | 容器受到的摩擦力逐渐变大 | B. | 容器受到的摩擦力逐渐减小 | ||
C. | 水平力F可能不变 | D. | 水平力F必须逐渐增大 |
3.在距地面高为h,同时以相等初速v0分别平抛,竖直上抛,竖直下抛一质量相等的物体m,当它们从抛出到落地时,比较它们的动量的增量△P和动能的增量△Ek有( )
A. | 平抛过程△Ek较大 | B. | 竖直上抛过程△P较大 | ||
C. | 竖直下抛过程△P较大 | D. | 三者△Ek一样大 |
10.一个质点在平衡位置O点附近作简谐运动,若从O点开始计时,经过3s质点第一次经过M点(如图所示).再继续运动,又经过2s它第二次经过M点,则该质点第三次经过M点所需的时间是( )
A. | 14 s | B. | 8 s | C. | 4 s | D. | $\frac{10}{3}$s |
7.匀速上升的升降机顶部悬有一轻质弹簧,弹簧下端挂有一小球.若升降机突然停止.在地面上观察者看来,小球在继续上升的过程中( )
A. | 速度逐渐增大 | B. | 速度先增大后减小 | ||
C. | 加速度逐渐增大 | D. | 加速度逐渐减小 |
4.同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3,恰好都处在平衡状态,除相互作用的静电力外不受其他外力作用.已知q1、q2间的距离是q2、q3间的距离的2倍.下列说法不可能的是( )
A. | q1、q3为正电荷,q2为负电荷 | B. | q1、q3为负电荷,q2为正电荷 | ||
C. | q1:q2:q3=36:4:9 | D. | q1:q2:q3=9:4:36 |