题目内容

6．如图所示，MN分别为与竖直方向成45°的边界，边界两侧分别是竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向下里的匀强磁场，电场强度为E，电场中O点有一质量为m，电量为q的正电荷由静止释放，运动t时间从MN边界上A点进入磁场，经磁场偏转后，再进入电场，在电场中偏转后又到达A点，不计粒子重力，求：
（1）粒子进入磁场的速度大小；
（2）磁场的磁感应强度；
（3）粒子从O点到第二次到A点所用的时间．

分析 （1）对直线加速过程，根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据速度时间公式列式求解末速度；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，根据牛顿第二定律列式；回到电场后做类似平抛运动，根据类平抛运动的分位移公式列式；最后联立求解；
（3）分直线加速、匀速圆周运动、类似平抛三个过程求解时间即可．

解答 解：（1）直线加速过程，根据牛顿第二定律，有：
qE=ma    ①
根据速度公式，有：
v=at   
联立解得：
v=$\frac{qEt}{m}$    ②
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，在匀强电场中做类似平抛运动，轨迹如图所示：

在磁场中做匀速圆周运动过程，根据牛顿第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$  ③
该过程的轨迹是$\frac{3}{4}$个圆弧，进入电场做类似平抛运动，故：
R=vt′④
R=$\frac{1}{2}at{′}^{2}$   ⑤
联立①～⑤，有：
R=$\frac{2qE{t}^{2}}{m}$
B=$\frac{m}{2qt}$
（3）粒子直线加速时间为t；
粒子匀速圆周运动时间：t1=$\frac{\frac{3}{2}πR}{v}$=$\frac{\frac{3}{2}π×\frac{2qE{t}^{2}}{m}}{\frac{qEt}{m}}$=3πt
粒子做类似平抛运动的时间：t′=$\frac{R}{v}$=$\frac{\frac{2qE{t}^{2}}{m}}{\frac{qEt}{m}}$=2t
故总时间为：t总=t+t1+t′=t+3πt+2t=3（1+π）t
答：（1）粒子进入磁场的速度大小为$\frac{qEt}{m}$；
（2）磁场的磁感应强度为$\frac{m}{2qt}$；
（3）粒子从O点到第二次到A点所用的时间为3（1+π）t．

点评 本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况，分直线加速、匀速圆周运动和类似平抛运动三个过程进行分析，不难．

练习册系列答案
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