Question

如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时的速度为

gR

，已知AP=2R，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　）

• A、小球从P到B的运动过程中机械能守恒
• B、小球从P到B的运动过程中合力做功

  1

  2

  mgR
• C、小球运动到最低点C时的速度为

  5gR

• D、小球离开B点后将落在圆弧AC之间

Answer 1

分析：取A点所在水平面为零势能面，分别求出P、B两点的机械能即可判断机械能是否守恒，由动能定理可以求出合外力做的功，小球离开B点后做平抛运动，根据平抛运动的基本规律可以判断小球是否落在圆弧AC之间．

解答：解：A、取A点所在水平面为零势能面，则小球在P处的机械能为E_p=2mgR，小球在B处的机械能为E_B=mgR+

1

2

mgR，所以小球从P到B的运动过程中机械能不守恒，故A错误；
B、从P到B的运动过程中，运用动能定理得：
W=

1

2

mv2-0=

1

2

mgR，故B正确；
C、由于机械能不守恒，所以小球在C点时的动能具有不确定性，故C错误；
D、小球离开B点后做平抛运动，下落高度为R时，运动的水平距离x=

gR

?

2R g

=

2

R＞R，所以不可能落在圆弧AC之间，故D错误；
故选B

点评：本题主要考查了动能定理、平抛运动基本公式的直接应用，要求同学们能判断出运动过程中机械能是否守恒，难度适中．