Question

（16分） 如图所示为摩托车特技比赛用的部分赛道，由一段倾斜坡道AB与竖直圆形轨道BCD衔接而成，衔接处平滑过渡且长度不计．已知坡道的倾角θ＝11.5°，圆形轨道的半径R＝10 m，摩托车及选手的总质量m＝250 kg，摩托车在坡道行驶时所受阻力为其重力的0.1倍．摩托车从坡道上的A点由静止开始向下行驶，A与圆形轨道最低点B之间的竖直距离h＝5 m，发动机在斜坡上产生的牵引力F＝2750 N，到达B点后摩托车关闭发动机．已知sin11.5°＝，g取10 m/s²，求：

(1) 摩托车在AB坡道上运动的加速度；
(2) 摩托车运动到圆轨道最低点时对轨道的压力；
(3) 若运动到C点时恰好不脱离轨道，求摩托车在BC之间克服摩擦力做的功．

Answer 1

（1）12 m/s²   （2）1.75×10⁴ N，方向竖直向下；（3）1.25×10⁴ J

试题分析： (1) 由受力分析与牛顿第二定律可知
F＋mgsinθ－kmg＝ma      (2分)
代入数据解得a＝12 m/s²        (2分)
(2) 设摩托车到达B点时的速度为v₁，由运动学公式可得
v＝2ah/sinθ，由此可得v₁＝10 m/s      (2分)
在B点由牛顿第二定律可知
F_N－mg＝m         (2分)
轨道对摩托车的支持力为F_N＝1.75×10⁴ N       (1分)
据牛顿第三定律，则摩擦车对轨道的压力为1.75×10⁴ N         (1分)
方向竖直向下       (1分)
(3) 摩托车恰好不脱离轨道时，在最高点速度为v₂
由牛顿第二定律得mg＝m   (2分)
从B点到C点，由动能定理得－mg2R－W_f＝mv－mv        (2分)
由此可解得W_f＝1.25×10⁴ J