Question

13．半径为R的半球形碗固定在水平地面上，碗的内表面光滑，一个质量为m的小钢球，从碗边A点由静止释放，沿碗内表面滚下，小钢球可视为质点，A点与球心O等高，B为碗底最低点，重力加速度为g，
（1）取B点所示水平面为参考平面，球小钢球在A点时的重力势能E_P；
（2）球小钢球滚到B点时速度大小v；
（3）小钢球滚到B点时，对碗底的压力是大于重力还是等于重力？

Answer 1

分析 （1）根据重力势能的计算公式求出重力势能．
（2）小钢球下滑过程机械能守恒，应用机械能守恒定律可以求出钢球的速度．
（3）钢球做圆周运动，应用牛顿第二定律求出碗对球的支持力，然后求出钢球对碗底的压力．

解答 解：（1）小钢球在A点时的重力热能：E_P=mgR；
（2）小钢球下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
$mgR=\frac{1}{2}m{v^2}$，
解得小钢球滚到B点时的速度大小：$v=\sqrt{2gR}$；
（3）在最低点，由牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：F=3mg，
由牛顿第三定律可知，小钢球滚到B点时对碗底的压力：F′=F=3mg＞mg；
答：（1）取B点所示水平面为参考平面，球小钢球在A点时的重力势能E_P为mgR；
（2）球小钢球滚到B点时速度大小v为$\sqrt{2gR}$；
（3）小钢球滚到B点时，对碗底的压力大于重力．

点评 本题考查了求重力势能、机械能守恒定律的应用、比较压力与重力的关系，分析清楚小钢球的运动过程，应重力势能计算公式、机械能守恒定律、牛顿运动定律可以解题．