Question

【题目】云南省彝良县发生特大泥石流，一汽车停在小山坡底，司机突然发现在距坡底240 m的山坡处泥石流以8 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动．已知司机的反应时间为1 s，汽车启动后以0.5 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动．试分析司机能否安全脱离.

Answer 1

【答案】司机能安全脱险，见解析

【解析】

设泥石流到达坡底的时间为t1，速率为v1，则

s1＝v0t1＋a1t12（2分）

v1＝v0＋a1t1（2分）

代入数值得t1＝20 s，v1＝16 m/s

而汽车在19 s的时间内发生位移为s2＝a2t22＝90.25 m （2分）

速度为v2＝a2t2＝9.5 m/s （2分）

令再经时间t3，泥石流追上汽车，则有

v1t3＝s2＋v2t3＋a2t32（2分）

代入数值并化简得t32－26t3＋361＝0，因Δ<0，方程无解。所以泥石流无法追上汽车，司机能安全脱离。 （2分）

本题考查匀变速直线运动的应用，设泥石流到达坡底的时间为t1，速率为v1，由位移和时间的关系式、速度与加速度的关系式可求得运动时间和末速度，汽车在19s发生的位移根据运动学公式可求得，与泥石流的位移进行对比可知泥石流无法追上汽车