题目内容

14．据报道，一小孩玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下的一社区管理人员发现，该人员随即迅速由静止冲向小孩下落处的正下方楼底，准备接住小孩．已知管理人员到楼底的距离为18m，为确保能稳妥安全地接住小孩，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住小孩时没有水平方向的冲击（即接住小孩时速度为零）．不计空气阻力，将小孩和管理人员都看成质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10m/s2．
（1）管理人员至少需用多大的平均速度跑到楼底？
（2）若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小都为18m/s2，且最大速度不超过9m/s，求管理人员做匀速直线运动的时间？
（3）若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？

分析 （1）儿童掉下做自由落体运动，可以通过自由落体的位移公式求出时间，根据时间再求管理员的最小平均速度；
（2）先求出管理员加速、减速的时间，再求出管理员加速、减速的总位移，从而求出匀速运动的位移，根据t=$\frac{x}{v}$求解匀运动的时间；
（3）管理员先加速到速度最大，再匀速，再减速到0，抓住三段时间和等于自由落体的时间，三段位移和等于管理员到楼底的距离，求出加速度所需满足的条件．

解答 解：（1）儿童下落做自由落体运动，根据h=$\frac{1}{2}$gt2得下落的时间为：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×45}{10}}=3s$，
则管理员的最小平均速度为：$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{18}{3}=6m/s$
（2）管理员加速、减速的时间为：t′=$\frac{v}{a}=\frac{9}{18}=0.5s$
位移为：s=$\frac{1}{2}{at′}^{2}=\frac{1}{2}×18×0.25=2.25m$
所以匀速运动的时间为：t″=$\frac{x-2s}{v}=\frac{18-2×2.25}{9}=1.5s$
（3）设加速度为a，加速、减速的时间为t1，则有：${t}_{1}=\frac{9}{a}$ 
总位移为：x=s加+s匀+s减
带入数据得：18=$2×\frac{1}{2}{a（\frac{9}{a}）}^{2}+9×（t-2×\frac{9}{a}）$
其中t≤3s，
解得：a≥9m/s2
答：（1）管理人员至少以6m/s平均速度跑到楼底；
（2）管理人员做匀速直线运动的时间为1.5s；
（3）管理人员奔跑时加速度的大小需满足a≥9m/s2．

点评 解决本题的关键理清管理人员在整个过程中的运动规律，抓住总时间和总位移，结合运动学规律灵活求解，难度中等．

练习册系列答案
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2．如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x-t图象，下列说法正确的是（　　）
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5．斜面放置在水平地面上始终处于静止状态，物体在沿斜向上的拉力作用下正沿斜面向上运动，某时刻撤去拉力F，那么物体在撤去拉力后的瞬间与撤去拉力前相比较，以下说法正确的是（　　）
A．斜面对地面的压力一定增大了B．斜面对地面的压力可能变大
C．斜面对地面的静摩擦力一定不变D．斜面对地面的静摩擦力一定减小了
2．a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的v-t图象如图所示，在t=0时刻，b车在a车前方s0处，在0～t1时间内，a车的位移为s，若s=2s0，则（　　）
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B．a、b两车只会相遇一次，在$\frac{{t}_{1}}{4}$时刻相遇
C．a、b两车可以相遇两次，一次在$\frac{{t}_{1}}{3}$时刻相遇，另一次在$\frac{4{t}_{1}}{3}$时刻相遇
D．a、b两车可以相遇两次，一次在$\frac{{t}_{1}}{2}$时刻相遇，另一次在$\frac{3{t}_{1}}{2}$时刻相遇
9．如图为甲、乙两个质点沿x轴运动的v-t图象，请根据图象回答下列问题：
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19．如图甲所示，小物块从光滑斜面上自由滑下，小物块的位移x和时间的平方t2的关系如图乙所示．下列说法正确的是（　　）
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B．①②③只对真空中的点电荷或点电荷电场成立，④对任何电场都成立
C．①②只对真空中的点电荷或点电荷电场成立，③对任何电场成立，④只对匀强电场成立
D．①②只对真空中的点电荷或点电荷电场成立，③④对任何电场成立
3．下列几组物理量中，全部为矢量的一组是（　　）
A．速度、路程、质量B．位移、加速度、速率
C．力、加速度、位移D．温度、电阻、压强
4．下列说法中正确的是（　　）
A．闭合线框放在匀强磁场中做切割磁感线运动，一定产生感应电流
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