Question

13．一小型发电机通过升压、降压变压器把电能输送给用户，已知发电机输出电压为222V，降压变压器原、副线圈匝数比为5：1，两个变压器间的输电导线的总电阻为10Ω，变压器本身的损耗忽略不计，在输电过程中电抗造成电压的损失不计，已知降压变压器副线圈按如图所示电路接11盏灯泡，它们的额定电压都为220V，额定功率都为100W，为保证11盏灯泡能正常工作，求：
（1）发电机的输出功率；
（2）升压变压器原、副线圈的匝数比．

Answer 1

分析 （1）求出灯泡的额定电流，再求出降压变压器副线圈的总电流，根据电压与匝数及电流的关系，求出降压变压器原线圈两端的电压和降压变压器原线圈中的电流；
求出输电线上的功率损失和电压损失，求出用户得到的功率，根据发电机的输出功率P=${P}_{用户}^{\;}+{P}_{损耗}^{\;}$
（2）求出升压变压器原线圈中的电流，根据电流与匝数成反比即可得出升压变压器原、副线圈的匝数比

解答 解：（1）灯泡的额定电流$I=\frac{P}{U}=\frac{100}{220}=\frac{5}{11}A$
降压变压器副线圈中的电流${I}_{4}^{\;}=11I=11×\frac{5}{11}A=5A$
对降压变压器：$\frac{{U}_{3}^{\;}}{{U}_{4}^{\;}}=\frac{{n}_{3}^{\;}}{{n}_{4}^{\;}}$
解得：${U}_{3}^{\;}=5×220=1100V$
$\frac{{I}_{3}^{\;}}{{I}_{4}^{\;}}=\frac{{n}_{4}^{\;}}{{n}_{3}^{\;}}$
解得$\frac{{I}_{3}^{\;}}{5}=\frac{1}{5}$
${I}_{3}^{\;}=1A$
输电线上损失的电压${U}_{损}^{\;}={I}_{3}^{\;}R=1×5=5V$
升压变压器副线圈两端的电压${U}_{2}^{\;}={U}_{3}^{\;}+{U}_{损}^{\;}=1100+5=1105V$
输电线上损失的功率${P}_{损}^{\;}={I}_{3}^{2}R={1}_{\;}^{2}×5=5W$
用户得到的功率${P}_{用户}^{\;}=11×100=1100W$
发电机的输出功率$P={P}_{用户}^{\;}+{P}_{损}^{\;}=1100+5=1105W$
升压变压器原线圈中的电流${I}_{1}^{\;}=\frac{P}{{U}_{1}^{\;}}=\frac{1105}{222}A$
升压变压器原副线圈的匝数比与电流成反比$\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=\frac{{I}_{2}^{\;}}{{I}_{1}^{\;}}=\frac{1}{\frac{1105}{222}}=\frac{222}{1105}$
答：（1）发电机的输出功率1105W；
（2）升压变压器原、副线圈的匝数比为$\frac{222}{1105}$

点评 对于输电问题，要搞清电路中电压、功率分配关系，注意理想变压器不改变功率．基础题．