Question

4．一条河宽为d，河水流速为v₁，小船在静水中的速度为v₂，要使小船在渡河过程中所行路程S最短，则（　　）

• A． 当v₁＞v₂时，s=$\frac{\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}}{{v}_{1}}$d
• B． 当v₁＜v₂时，s=$\frac{\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}}{{v}_{1}}$d
• C． 当v₁＞v₂时，s=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$d
• D． 当v₂＜v₁，s=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$d

Answer 1

分析 当静水速大于水流速，合速度方向可以垂直于河岸，渡河位移最短．
当静水速小于水流速，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，当合速度的方向与静水速的方向垂直时，渡河位移最短．

解答 解：A、当静水速小于水流速，即v₁＞v₂时，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，当合速度的方向与静水速的方向垂直时，渡河位移最短．
设此时合速度的方向与河岸的夹角为θ，sinθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$
则渡河的最小位移s=$\frac{d}{sinθ}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$d．故A错误，C正确．
B、当静水速大于水流速，即v₁＜v₂时，合速度方向可以垂直于河岸，渡河位移最短，最小位移就是河的宽度即s=d，故BD错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，若静水速大于水流速，合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短；若静水速小于水流速，则合速度方向与静水速方向垂直时，渡河位移最短．