Question

【题目】如图所示，质量为m＝lkg的小物体（可视为质点），以v0＝7m/s的初速度从底端冲上倾角为α＝53°，长度s＝1m的粗糙斜面AB，并恰好在最高点以水平速度vc＝3m/s冲上传送带。传送带正以速度v＝5m/s顺时针转动，其水平长度CD为12m，小物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1．小物体从D点平抛，恰好沿P点切线进入口径很小的光滑圆管轨道中，圆心为O，轨道半径R＝1m，且OP与竖直方向的夹角为θ＝60°，Q点为轨道最高点（不计空气阻力，取g＝10m/s2）。求：

（1）小物体与斜面的动摩擦因数μ0；

（2）小物体通过传送带CD所用的时间；

（3）小物体在Q点对圆弧轨道的作用力。

Answer 1

【答案】（1）0.67（2）2.8s（3）60N

【解析】

（1）小物体从B点抛出后做斜抛运动，恰好在最高点进入传送带，所以：

vBcosα＝vC

解得：

vB＝5m/s

小物体从A到B过程中，由动能定理得：

解得

μ0＝0.67

（2）小物体到达传送带后，由牛顿第二定律得：

a=μg＝1m/s2

设小物体加速到传送带的速度所用时间为t1

加速阶段小物体所走的位移

小物体匀速阶段位移

s2＝L﹣s1＝4m

匀速运动时间

小物体通过传送带CD所用的时间

tCD＝t1+t2＝2.8s

（3）小物体到达D后以速度v＝5m/s做平抛运动

在Р点的速度

从Р到Q过程中，由动能定理得：

解得：

在Q点，当小物体对圆弧轨道的作用力为零时，由重力提供向心力得：

解得：

因为

所以在Q点圆轨道对小物体的作用力FN方向竖直向下。

由牛顿第二定律得：

解得：

FN＝60N

由牛顿第三定律知：在Q点小物体对圆弧轨道的作用力方向竖直向上，大小为60N。