Question

从地面上发射质量为m的导弹，导弹的喷气发动机可产生恒定的推力，推力大小F=

3

mg，使导弹沿与水平方向成α=30°角的方向匀加速直线飞行，经过时间t后，遥控导弹的发动机保持推力的大小不变，将推力的方向逆时针转动120°，又经过时间

1

2

t，关闭发动机．问再经过多长时间导弹落回地面，落地点离发射点多远（不计空气的阻力和导弹本身质量的变化）．

Answer 1

分析：作出导弹匀加速直线运动的受力分析图，根据牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式求出t后的速度和位移，将推力的方向逆时针转动120°，根据牛顿第二定律再次求出导弹的加速度，判断出导弹的运动情况，结合运动学公式求出导弹经过时间

1

2

t的速度和位移，关闭发动机后，根据受力判断出物体的运动情况，结合运动学公式求出导弹落地的时间和落地点离发射点的位移．

解答：解：开始时导弹做匀加速直线运动，受力分析如下图甲所示：

y方向：

3

mgsinβ-mgcos 30°=0   所以β=30°
x方向：

3

mgcosβ-mgsin 30°=ma₁   所以a₁=g
经过时间t，导弹的速度v=a₁t=gt，斜向上运动的距离s₁=

1

2

gt2．
此时将推力逆时针旋转120°，推力F将水平向左，导弹的受力分析如图乙所示，
显然F_合=-2mg=ma₂，所以a₂=-2g，再经过时间

t

2

，导弹速度正好减为零，
同时斜向上运动的距离s₂=

-v2

-2a2

=

gt2

4

此时关闭发动机，导弹将从静止自由下落，故导弹落地点距发射点的距离为
L=（s₁+s₂） cosα=

3 3

8

gt2
再由（s₁+s₂） sinα=

1

2

g

t

2 自

得t_自=

3

2

t．
答：再经过

3

2

t时间导弹落回地面，落地点离发射点

3 3

8

gt2．

点评：解决本题的关键理清导弹在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．