题目内容
船在静水中的速度为v船=5m/s，水流速度为v水=3m/s，河宽d=100m，求
（1）要使船过河时间最短，船速方向如何？
（2）过河最短时间为多大？这时船到达对岸的地点在何处？
（3）要使船能到达正对岸，船速方向与上游方向夹角为多大？
（1）要使船过河时间最短，船速方向如何？
（2）过河最短时间为多大？这时船到达对岸的地点在何处？
（3）要使船能到达正对岸，船速方向与上游方向夹角为多大？
（1）当船头垂直河岸横渡时，船的渡河时间最小；
（2）当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为：t=
=
s=20s；
则船沿水流方向的位移为：x=vst=3×20m=60m；
这时船到达对岸的地点在下游60m处；
（3）由于船在静水中速度大于水流速度，则两者的合速度可垂直河岸，可以正对到达．
设船偏向上游与河岸的夹角为θ，则有：cosθ=
=
；
解得：θ=53°；
答：（1）要使船过河时间最短，船速方向垂直河岸；
（2）过河最短时间为20s，这时船到达正对岸的地点偏离下游60m处；
（3）要使船能到达正对岸，船速方向与上游方向夹角为53°．
（2）当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为：t=
| d |
| vc |
| 100 |
| 5 |
则船沿水流方向的位移为：x=vst=3×20m=60m；
这时船到达对岸的地点在下游60m处；
（3）由于船在静水中速度大于水流速度，则两者的合速度可垂直河岸，可以正对到达．
设船偏向上游与河岸的夹角为θ，则有：cosθ=
| vs |
| vc |
| 3 |
| 5 |
解得：θ=53°；
答：（1）要使船过河时间最短，船速方向垂直河岸；
（2）过河最短时间为20s，这时船到达正对岸的地点偏离下游60m处；
（3）要使船能到达正对岸，船速方向与上游方向夹角为53°．
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