Question

10．如图所示，为了探测某未知星球，探测飞船载着登陆舱先在椭圆轨道I上运行，在Q点变速后先进入椭圆轨道II运行，再顺利进入圆轨道Ⅲ绕星球运行展开对该星球的探测，则（　　）

• A． 探测飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点的速率等于在Q点的速率
• B． 探测飞船在轨道Ⅱ上运动到Q点的加速度小于在轨道Ⅲ上运动到Q点的加速度
• C． 探测飞船从轨道Ⅱ上变轨到轨道Ⅲ上运动，必须在Q点减速
• D． 探测飞船在轨道I运行的周期最大，机械能最大

Answer 1

分析 根据开普勒第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点速度小于在Q点的速度．
飞船从轨道Ⅱ转移到轨道Ⅲ上运动，必须在Q点时，点火减速，使其速度减小做近心运动．
飞船在轨道Ⅱ上运动到Q点时与飞船在轨道Ⅲ上运动到Q点时，都由星球的万有引力产生加速度，根据牛顿第二定律列式比较加速度．
根据开普勒第三定律，比较周期．

解答 解：A、根据开普勒第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点速度小于在Q点的速度．故A错误．
B、飞船在轨道Ⅱ上运动到Q点时与飞船在轨道Ⅲ上运动到Q点时受到的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律可知加速度必定相等．故B错误．
C、飞船由轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ，必须在Q点要点火减速，使其做近心运动，故C正确；
D、根据开普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$，知Ⅰ轨道半径最大，轨道Ⅰ运动的周期最长
由轨道Ⅰ到轨道Ⅱ在Q点做向心运动，则要减速，外力做负功机械能减小；由轨道Ⅱ到轨道Ⅲ在Q点做向心运动，则要减速，外力做负功机械能减小，所以轨道Ⅰ机械能最大，故D正确
故选：CD．

点评 本题要知道飞船在轨道Ⅱ上运动到Q点时与飞船在轨道Ⅲ上运动到Q点时受到的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律可知加速度必定相等，与轨道和其它量无关．