Question

11．如图所示，在墙壁上用铰链固定一个轻杆AB，其A端用绳AC固定，已知AC与AB的夹角为α=30°，不断增加重物质量，AB杆将断裂时，AC绳也恰好到了断裂的临界，求AB杆与AC绳最大耐受力之比为？

Answer 1

分析 当杆即将断裂时，对A点受力分析，受重物的拉力、AC的拉力、杆AB的支持力，根据平衡条件，三力可以构成首尾相连的矢量三角形，结合几何关系分析即可．

解答 解：对 点受力分析，受两个绳子的拉力、杆的支持力，根据平衡条件，平移两个拉力后，三个力构成矢量三角形，如图所示：

根据平衡条件，有：
$\frac{N}{T}=cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$
答：AB杆与AC绳最大耐受力之比为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题是三力平衡问题，关键是受力分析后作图分析；
三力平衡的基本解题方法：①力的合成、分解法：即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力；②相似三角形法：利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法；应用这种方法，往往能收到简捷的效果．