Question

17．201年11月3日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R₁、R₂，线速度大小分别为v₁、v₂，则$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$ 等于（　　）

• A． $\frac{{{R}_{2}}^{2}}{{{R}_{1}}^{2}}$
• B． $\sqrt{\frac{{{R}_{1}}^{3}}{{{R}_{2}}^{3}}}$
• C． $\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$
• D． $\sqrt{\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}}$

Answer 1

分析 天宫一号绕地球做匀速圆周运动，靠万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律比较线速度的大小关系．

解答 解：“神舟八号”飞船与“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动，靠万有引力提供向心力：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
所以$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}}$．故D正确、ABC错误．
故选：D

点评 本题的关键根据万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解出线速度与轨道半径的关系．