题目内容
【题目】如图所示，两根等高光滑的四分之一圆弧形轨道与一足够长水平轨道相连，圆弧的半径为R0、轨道间距为L1＝1m，轨道电阻不计.水平轨道处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B1＝1T，圆弧轨道处于从圆心轴线上均匀向外辐射状的磁场中，如图所示.在轨道上有两长度稍大于L1、质量均为m＝2kg、阻值均为R＝0.5Ω的金属棒a、b，金属棒b通过跨过定滑轮的绝缘细线与一质量为M＝1kg、边长为L2＝0.2m、电阻r＝0.05Ω的正方形金属线框相连.金属棒a从轨道最高处开始，在外力作用下以速度v0＝5m/s沿轨道做匀速圆周运动到最低点MN处，在这一过程中金属棒b恰好保持静止.当金属棒a到达最低点MN处被卡住，此后金属线框开始下落，刚好能匀速进入下方h＝1m处的水平匀强磁场B3中，B3＝
T.已知磁场高度H>L2.忽略一切摩擦阻力，重力加速度为g＝10m/s2.求：
(1)辐射磁场在圆弧处磁感应强度B2的大小；
(2)从金属线框开始下落到进入磁场前，金属棒a上产生的焦耳热Q；
(3)若在线框完全进入磁场时剪断细线，线框在完全离开磁场B3时刚好又达到匀速，已知线框离开磁场过程中产生的焦耳热为Q1＝10.875J，则磁场的高度H为多少.
【答案】(1)2T (2)2J (3)1.2m
【解析】(1)对金属棒b，由受力平衡
Mg＝B1IL1
由a、b金属棒和导轨组成的闭合回路，有
I＝
联立方程，代入数值求得
B2＝2T
(2)根据能量守恒定律有
Mgh＝
Mv2＋mv2＋2Q
线框进入磁场的瞬间，由受力平衡，得
Mg＝B1I1L1＋B3I2L2
其中，I1＝
I2＝
联立方程，代入数值求得
Q＝2J
(3)从线框完全进入磁场到完全出磁场，有
MgH＝Mv－Mv2＋Q1
在完全出磁场的瞬间，由受力平衡，得
Mg＝B3I3L2
其中，I3＝
联立方程，代入数值求得
H＝1.2m
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