Question

【题目】如图所示，光滑水平地面上固定一竖直挡板P，质量mB=2kg的木板B静止在水平面上，木板右端与挡板P的距离为L。质量mA=1kg的滑块（可视为质点）以v0=12m/s的水平初速度从木板左端滑上木板上表面，滑块与木板上表面的动摩擦因数μ=0.2，假设木板足够长，滑块在此后的运动过程中始终未脱离木板且不会与挡板相碰，木板与挡板相碰过程时间极短且无机械能损失，g=10m/s2，求：

(1)若木板与挡板在第一次碰撞前木板已经做匀速直线运动，则木板右端与挡板的距离至少为多少？

(2)若木板右端与挡板的距离L=2m，木板第一次与挡板碰撞时，滑块的速度的大小？

(3)若木板右端与挡板的距离L=2m，木板至少要多长，滑块才不会脱离木板？（滑块始终未与挡板碰撞）

Answer 1

【答案】(1) 8m (2) 8m/s (3) （35.85m或35.9m）

【解析】

(1)木板与滑块共速后将做匀速运动，由动量守恒定律可得：

对B木板，由动能定理可得：

解得

L1=8m

(2)对B木板，由动能定理可得：

B与挡板碰撞前，A、B组成的系统动量守恒：

得

vA=8m/s

(3)从A滑上木板到木板与挡板第一次碰撞过程中，A在木板上滑过的距离，由能量守恒定律可得：

解得

B与挡板碰后向左减速，设水平向右为正方向，由己知可得：B与挡板碰后速度，此时A的速度vA=8m/s，由牛顿第二定律可得：

，

木板向左减速，当速度减为零时，由

得

t1=2s

此时B右端距离挡板距离由，得

L2=2m

此时A的速度由，可得：

此时系统总动量向右，设第二次碰撞前A．B已经共速，由动量守恒定律可得：

得

木板从速度为零到v共1经过的位移SB，由，得

故第二次碰前瞬间A、B已经共速，从第一次碰撞到第二次碰撞，A在B上滑过的距离，由能量守恒定律可得：

得

第二次碰撞后B的动量大小大于A的动量大小，故之后B不会再与挡板相碰，对AB由动量守恒可得：

得

从第二次碰撞到最终AB做匀速运动，A在B上滑过距离，由能量守恒定律可得：

得

则

（35.85m或35.9m）