Question

（2009?上海模拟）一个同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，进行了如下实验：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一个小钢球接触．当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图所示．让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小钢球在空中飞行后落在水平地面上，水平距离为s．
（1）小刚球离开桌面时的速度大小为v=

s

g 2h

，弹簧的弹性势能E_p与小钢球质量m、桌面离地面高度h、小钢球飞行的水平距离s等物理量之间的关系式为E_p=

mgs2

4h

．
（2）弹簧的压缩量x与对应的钢球在空中飞行的水平距离s的实验数据如下表所示：

弹簧的压缩量x （cm）	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50
小钢球飞行的水平距离s （m）	2.01	3.00	4.01	4.96	6.01	7.00

由实验数据，可确定弹性势能E_p与弹簧的压缩量x的关系为

C

（式中k为比例系数）
（A）E_p=kx     （B）E_p=k

x

   （C）E_p=kx²（D）E_p=k

1

x

．

Answer 1

分析：（1）根据平抛运动规律可以求出钢球离开桌面时的速度大小，根据功能关系可以求出弹性势能的表达式．
（2）根据所给数据，进行数学归纳推导，可以得出结论．

解答：解：（1）小球离开桌面后做平抛运动，有：s=v₀t
竖直方向有：h=

1

2

gt2
联立解得：v₀=s

g 2h

，
根据功能关系有：Ep=

1

2

m

v

2 0

，代入数据解得：E_P=

mgs2

4h

故答案为：s

g 2h

，

mgs2

4h

．
（2）根据表格中数据，可得出弹性势能E_p与弹簧的压缩量x的关系为E_p=kx²，故ABD错误，C正确．本题也可利用代入法进行逐项排除．
故选C．

点评：本题借助于平抛运动以及数学推导考查了弹性势能和弹性形变量之间的关系，是考查知识综合应用、公式理论推导的好题．