Question

质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8m，如图所示．．若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动．（斜面足够长，g取10m/s²）求：
（1）物体A着地时的速度；
（2）物体B能沿斜面滑行的最大距离是多少？

Answer 1

分析：A、B开始运动到A着地过程中，分析系统的受力及做功情况，系统的机械能守恒，运用机械能守恒定律求出它们的速度．
A着地后，B沿斜面做匀减速运动，当速度减为零时，B能沿斜面滑行的距离最大．

解答：解：（1）、设A落地时的速度为v，系统的机械能守恒：
           mgh-mghsinα=

1

2

(m+m)v2，
         代入数据得：V=2 m/s．
 （2）、A落地后，B以v为初速度沿斜面匀减速上升，设沿斜面又上升的距离为S，
       由动能定理得：-mgSsinα=0-

1

2

mv2
       物体m能沿斜面滑行的最大距离：L=h+S  
       代入数据得：L=1.2m
答：（1）、物体A着地时的速度是2m/s．
      （2）、物体B能沿斜面滑行的最大距离是1.2m．

点评：A、B单个物体机械能不守恒，但二者组成的系统机械能守恒．求B能沿斜面滑行的最大距离时应从斜面底端算起．