Question

已知引力常量G，则还需知道下面哪一选项中的数据，可以计算地球的质量？（　　）

A．已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离

B．已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离

C．已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度

D．已知地球同步卫星离地面的高度

Answer 1

A、地球绕太阳做圆周运动，由太阳的万有引力提供向心力，则得：
G

M日m地

r 2日地

=m地

4π2

T 2地

r日地
则得：M_日=

4π2 r 3日地

G T 2地

，可知能求出太阳的质量，不能求出地球的质量，故A错误．
B、同理，已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离，能求出地球的质量，故B正确．
C、人造地球卫星在地面附近绕行时，由G

Mm

R2

=m

v2

R

，则地球的质量 M=

Rv2

G

，由于地球的半径R未知，不能求出地球的质量，故C错误．
D、对于地球同步卫星，由G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

（R+h），则得地球的质量 M=

4π2(R+h)3

GT2

，由于地球的半径R和自转周期T均未知，所以不能求出地球的质量．故D错误．
故选：B．