题目内容
我国在2007年成功发射一颗绕月球飞行的卫星，计划在2012年前后发射一颗月球软着陆器，在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并安全返回地球．设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图所示．设轨道舱的质量为m，月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，则试求：
（1）月球的质量；
（2）轨道舱的速度大小和周期．
（1）月球的质量；
（2）轨道舱的速度大小和周期．
（1）在月球表面，有：mg=
…①
得月球的质量为：M=
…②
（2）轨道舱绕月球做圆周运动时，由万有引力提供向心力，则有：
=m
…③
由②③得：v=
…④
又由
=m(
)2r…⑤
由②⑤得：T=2π
答：（1）月球的质量为
；
（2）轨道舱的速度大小为
，周期为2π
．
| GMm |
| R2 |
得月球的质量为：M=
| gR2 |
| G |
（2）轨道舱绕月球做圆周运动时，由万有引力提供向心力，则有：
| GMm |
| r2 |
| v2 |
| r |
由②③得：v=
|
又由
| GMm |
| r2 |
| 2π |
| T |
由②⑤得：T=2π
|
答：（1）月球的质量为
| gR2 |
| G |
（2）轨道舱的速度大小为
|
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