题目内容

【题目】如图所示为过山车简易模型,它由光滑水平轨道和竖直面内的光滑圆形轨道组成,Q点为圆形轨道最低点,M点为最高点,圆形轨道半径R=0.32 m.水平轨道PN右侧的水平地面上,并排放置两块长木板c、d,两木板间相互接触但不粘连,长木板上表面与水平轨道PN平齐,木板c质量m3=2.2 kg,长L=4 m,木板d质量m4=4.4 kg.质量m2=3.3 kg的小滑块b放置在轨道QN上,另一质量m1=1.3 kg的小滑块aP点以水平速度v0向右运动,沿圆形轨道运动一周后进入水平轨道与小滑块b发生碰撞,碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失.碰后a沿原路返回到M点时,对轨道压力恰好为0.已知小滑块b与两块长木板间动摩擦因数均为μ0=0.16,重力加速度g=10 m/s2.

(1)求小滑块a与小滑块b碰撞后,ab的速度大小v1v2;

(2)若碰后滑块b在木板c、d上滑动时,木板c、d均静止不动,c、d与地面间的动摩擦因数μ至少多大?(木板c、d与地面间的动摩擦因数相同,最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

(3)若不计木板c、d与地面间的摩擦,碰后滑块b最终恰好没有离开木板d,求滑块b在木板c上滑行的时间及木板d的长度.

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)根据题意可知:小滑块a碰后返回到M点时:

小滑块a碰后返回到M点过程中机械能守恒: 代入数据,解得:v1=4 m/s

取水平向右为正方向,小滑块ab碰撞前后: 动量守恒:m1v0=-m1v1m2v2

机械能守恒: 代入数据,解得:v0=9.2 m/s,v2=5.2 m/s

(2)bd上滑动时d能静止,则bc上滑动时cd一定能静止

解得

(3)小滑块b滑上长木板c时的加速度大小:

此时两块长木板的加速度大小:

令小滑块b在长木板c上的滑行时间为t,则:时间t内小滑块b的位移

两块长木板的位移 x1x2L

解得:t1=1 s (舍去)

b刚离开长木板cb的速度

b刚离开长木板cd的速度

d的长度至少为x

由动量守恒可知:

解得:v=2 m/s

解得:x=1.4 m

练习册系列答案
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【题目】“验证动能定理”的实验装置如图甲所示。

(1)在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中,打出了一条纸带如图乙所示。计时器打点的时间间隔为0.02s.从比较清晰的点起,每5个点取一个计数点,量出相邻计数点之间的距离。该小车的加速度大小a_____m/s2.(结果保留两位有效数字)

(2)平衡摩擦力后,拆去打点计时器。在木板上的B点固定一个光电计时器,小车上固定一遮光片,如图丙所示。将5个相同的砝码都放在小车上,挂上砝码盘,然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中,并且每次都控制小车从A点静止释放。记录每一次光电计时器的示数。本实验应取砝码盘及盘中砝码、小车(及车上挡光片、砝码)作为一个系统,即研究对象。那么,是否需要保证砝码盘及盘中砝码的总质量远小于小车及车中砝码的总质量?_______(选填“是”或“否”);每次从小车上取走砝码后,是否需要重新平衡摩擦力?_______(选填“是”或“否”)

(3)已知,每个砝码质量为m0,遮光片宽度为dAB间距离为L,重力加速度为g;在某次实验中,光电计时器示数为,则小车运动运动至B点的速度可表示为__________

(4)处理数据时,某同学将盘中砝码的总重力记为F,并以F作为纵坐标,作为横坐标,描点作图,得到如图丁所示的图像。该图线不过原点的原因是:____________________;已知图线的纵截距为-b,斜率为k,那么,砝码盘的质量为_________;小车及遮光片的总质量为________

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