Question

15．如图所示，光滑水平面上放置质量均为M=2.0kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过感应开关时，两车自动分离），一根通过细线栓着且被压缩的轻弹簧固定在甲车的左端，质量为m=1kg的滑块P（可视为质点）与弹簧的右端接触但不相连，其中甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数?=0.50，此时弹簧的弹性势能E_P=10J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态．现剪断细线．（g=10m/s²）
（1）求滑块P滑上乙车前瞬时速度的大小；
（2）求滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，则P在乙车上滑行的距离为多大？

Answer 1

分析 （1）因地面光滑，所以滑块P在甲车上滑动的过程中，符合动量守恒的条件，同时除了弹簧的弹力做功之外，没有其他的力做功，所以系统的机械能也是守恒的，分别应用动量守恒定律和机械能守恒定律列式求解，可得出滑块P滑上乙车前时的瞬时速度．
（2）滑块P滑上乙车时，甲乙两车脱离，滑块和乙车做成了系统，经对其受力分析，合外力为零，动量守恒，可求出滑块和乙车的最终共同速度，由能量的转化和守恒可知，系统减少的机械能转化为了内能，即为摩擦力与相对位移的乘积．从而可求出相对位移，即滑块P在乙车上滑行的距离．

解答 解：（1）设滑块P滑上乙车前的速度大小为v₁，甲乙的速度大小为v₂．
以整体为研究对象，作用的过程中动量和机械能都守恒，选向右的方向为正，根据动量守恒定律和能量守恒定律得：
   mv₁-2Mv₂=0…①
   E_P=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$×2Mv₂²…②
①②两式联立解得：v₁=4m/s，v₂=1m/s
（2）以滑块和乙车为研究对象，选向右的方向为正，在此动过程中，由动量守恒定律得：
    mv₁-Mv₂=（m+M）v_共…③
由能量守恒定律得：μmgL=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$（m+M）v_共²…④
③④联立并代入解得：L=$\frac{5}{3}$m
答：
（1）滑块P滑上乙时的瞬时速度的大小为4m/s．
（2）滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块P在乙车上滑行的距离为$\frac{5}{3}$m．

点评 本题抓住系统的动量守恒和机械能守恒，关键要准确选择研究对象，运用两大守恒定律求解．