Question

6．如图所示，一水平放置的半径为r=0.5m的薄圆盘绕过圆心O点的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块（可看成是质点）．当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，滑块与圆盘间的动摩擦因数μ=0.2，圆盘所水平面离水平地面的高度h=2.5m，g取10m/s²．
（1）当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？
（2）小滑块落地时的速度大小？
（3）若落地点为C，求OC之间的距离．

Answer 1

分析 （1）滑块随转盘匀速转动的过程中，由静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达最大时，滑块将要从圆盘上滑落，结合向心力公式列式即可求解；
（2）滑块离开圆盘后做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律列式求滑块到达地面时的机械能；
（3）根据平抛运动的基本公式求出滑块平抛运动的水平位移大小，由几何知识求OC．

解答 解：（1）设圆盘的角速度为ω时，滑块恰好从圆盘上滑落，则有：
μmg=mrω²…①
代入数据解得：ω=2rad/s…②
（2）滑块抛出时的动能：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}$m（ωr）²=$\frac{1}{2}$μmgr=0.5J…③
平抛运动过程中，只有重力做功，滑块的机械能守恒，
则滑块到达地面时的机械能等于刚滑离圆盘时的机械能，即有E=E_k+E_P=0.5J+0=0.5J…④
（3）滑块离开圆盘后做平抛运动，设水平位移为x，
  则  x=vt…⑤
      h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…⑥
x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$m…⑦
由空间几何关系，得  OC=$\sqrt{{x}^{2}+{r}^{2}+{h}^{2}}$=$\sqrt{7}$m
答：
（1）当圆盘的角速度为2rad/s时，滑块从圆盘上滑落．
（2）若取圆盘所在平面为零势能面，滑块到达地面时的机械能为0.5J；
（3）若落地点为C，OC之间的距离是$\sqrt{7}$m．

点评 本题是圆周运动、平抛运动、机械能守恒的综合，难点是运用几何知识求OC，要有空间想象能力，也可画立体图理解