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(2006?青浦区模拟)两颗靠得很近的天体,离其他天体非常遥远,靠相互吸引力一起以连线上某一点为圆心分别作圆周运动,从而保持两者之间的距离不变,这样的天体称为“双星’.现测得两星中心距离为R,运动周期为T,求:双星的总质量.
解:设双星的质量分别为M1、M2.它们绕其连线上的O点以周期T作匀速圆周运动,由万有引力定律及牛顿第二定律得:G
M1M2
R2
=M1(
T
)2R,G
M1M2
R2
=M2(
T
)2R
联立解得:M1+M2=
8π2R2
GT2

上述结果是否正确?若正确,请列式证明:若错误,请求出正确结果.
分析:双星以两者连线上某点为圆心,各自做匀速圆周运动,向心力由对方的万有引力提供,而且双星的条件是角速度相同,根据牛顿第二定律隔离两个天体分别研究,再求双星的总质量.双星之间的距离等于两个天体的轨道半径之和.
解答:解:解法错误,两星的转动半径不是R,分别为x与(R-x)    
正确的解法为:G
M1M2
R2
=M1(
T
)2x

G
M1M2
R2
=M2(
T
)2(R-x)

联立解得:M1+M2=
4π2R3
GT2

即双星的总质量是
4π2R3
GT2
点评:本题是双星问题,与卫星绕地球运动模型不同,两颗星都绕同一圆心做匀速圆周运动,关键抓住条件:周期相同.
练习册系列答案
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(1)机翼上下表面的有效面积均为S,加速过程中机翼上下表面的压强差△P为多少?
(2)a1与a2的比值为多少?
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