题目内容

(12分)如图所示,一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁,在其外部产生一个中心辐射磁场(磁场水平向外),其大小为(其中为辐射半径——考察点到圆柱形磁铁中心轴线的距离,为常数),设一个与磁铁同轴的圆形铝环,半径为R(大于圆柱形磁铁的半径),制成铝环的铝丝其横截面积为S,铝环由静止下落通过磁场,下落过程中铝环平面始终水平,已知铝丝电阻率为,密度为,当地重力加速度为g,试求:

(1)铝环下落的速度为v时铝环的感应电动势是多大?
(2)铝环下落的最终速度是多大?
(3)如果从开始到下落高度为h时,速度最大,经历的时间为t,这一过程中电流的有效值I0是多大?
(1)  (2)  (3)

试题分析:(1)由题意知圆形铝环所在处的磁感应强度为
铝环有效切割长度为其周长,即
当铝环速度为v时,切割磁感线产生的电动势为
                     (2分)
(2)当铝环加速度为零时,有最大速度,根据题意有:
铝环的电阻R0为                    (1分)
铝环的质量                            (1分)
铝环中的电流为
此时安培力                        (2分)
由平衡条件可知                      (2分)
联立解得                                (1分)
(3)由能量守恒定律得            (2分)
解得                  (1分)
点评:难题。本题首先要立即磁场的分布情况,如何把圆环等效成一个杆切割磁感线,其次最终稳定时肯定是重力和安培力等大反向,第三求电流的有效值用电流的热效应。
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