题目内容
【题目】如图所示,将两根足够长的电阻不计的相同金属条折成“”型导轨,导轨右半部分水平,左半部分倾斜,且与水平面夹角θ=37°。金属细杆ab和cd与导轨接触良好且始终垂直。导轨左、右两部分分别处于方向沿导轨向上和竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小均为B=1T。开始杆cd锁定,用恒力F垂直作用于杆ab中点,使其向右运动,当ab匀速运动时的速度为v0,此时解除cd锁定,杆cd仍静止不动。已知杆ab和cd的质量均为m=0.5kg,电阻均为R=0.5g,导轨间距d=1m,杆与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6。求:
(1)要使杆cd始终不动,作用在杆ab的恒力F的最小值和对应的ab匀速运动速度v0;
(2)若ab杆匀速运动的速度为6m/s,某时刻同时撤去恒力F和左侧磁场,此后ab向右移动1.5m停止。在此过程中cd沿导轨下滑的距离和杆cd中产生的焦耳热。
【答案】2m/s, ;2.625J
【解析】(1)设拉力F与水平导轨所成的角为,当导体杆ab匀速运动时,有:
水平方向
①
竖直方向 ②
cd杆静止 ③
闭合电路欧姆定律 ④
由③④可得 ⑤
联立①②③④⑤式可得:
(2)对杆ab,从撤去拉力至停下的过程,由动量定理得:
⑥
又 ⑦
⑧
联立⑥⑦⑧得
对杆cd,由牛顿第二定律得:
⑨
⑩
联立,代入可得
此过程对杆ab,由动能定理得:
则杆cd中产生的焦耳热
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