题目内容
水平地面上有一木箱,木箱与地面之间的动摩擦因数为u(0<u<1).现对木箱施加一拉力F,使木箱做匀速直线运动.设F的方向与水平面夹角为θ,如图,在θ从0逐渐增大到90°的过程中,木箱的速度保持不变,则( )
分析:在θ从0逐渐增大到90°的过程中,木箱的速度保持不变,说明物体受力始终平衡,受力分析后正交分解表示出拉力F,应用数学方法讨论F的变化.
解答:解:对物体受力分析如图:
因为物体匀速运动,水平竖直方向均受力平衡:
水平方向:Fcosθ=μ(mg-Fsinθ) ①
竖直方向:FN+Fsinθ=mg ②
解得:F=
令:sinβ=
,cosβ=
即:tanβ=
则:F=
=
θ从0逐渐增大到90°的过程中,在θ<β前:sin(θ+β)逐渐变大,所以F逐渐减小
在θ>β后:sin(θ+β)逐渐变小,所以F逐渐增大
所以结论是:F先减小后增大,故A正确,B、C、D错误.
故选A.
因为物体匀速运动,水平竖直方向均受力平衡:
水平方向:Fcosθ=μ(mg-Fsinθ) ①
竖直方向:FN+Fsinθ=mg ②
解得:F=
μmg |
cosθ+μsinθ |
令:sinβ=
1 | ||
|
μ | ||
|
1 |
μ |
则:F=
μmg | ||
(sinβcosθ+cosβsinθ)
|
μmg | ||
sin(θ+β)
|
θ从0逐渐增大到90°的过程中,在θ<β前:sin(θ+β)逐渐变大,所以F逐渐减小
在θ>β后:sin(θ+β)逐渐变小,所以F逐渐增大
所以结论是:F先减小后增大,故A正确,B、C、D错误.
故选A.
点评:本题为平衡条件的应用问题,受力分析后应用平衡条件求解即可,难点在于研究对象的选择和应用数学方法讨论拉力F的变化,难度不小,需要细细品味.
练习册系列答案
相关题目
水平地面上有一木箱,木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0<μ<1).现对木箱施加一拉力F,使木箱做匀速运动.设F的方向与水平面夹角为θ,如图,在θ从0逐渐增大到90°的过程中,木箱的速度保持不变,则( )
A、F一直增大 | B、F先增大后减小 | C、F的功率不变 | D、F的功率减小 |