题目内容
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分析:在θ从0逐渐增大到90°的过程中,木箱的速度保持不变,说明物体受力始终平衡,受力分析后正交分解表示出拉力F,应用数学方法讨论F的变化,再由P=Fvcsθ判断功率的变化.
解答:解:对物体受力分析如图:
因为物体匀速运动,水平竖直方向均受力平衡:
Fcosθ=μ(mg-Fsinθ)
F=
令:sinβ=
,cosβ=
,即:tanβ=
则:F=
=
θ从0逐渐增大到90°的过程中,在θ<β前:cos(θ-β)逐渐变大,所以F逐渐减小
在θ>β后:cos(θ-β)逐渐变小,所以F逐渐增大
所以结论是:F先减小后增大,故A正确.
功率:P=Fvcsθ=
×v×cosθ=
θ从0逐渐增大到90°的过程中,tanθ一直在变大,所以功率P一直在减小,故C正确.
故选:AC
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201212/93/794f8e5e.png)
Fcosθ=μ(mg-Fsinθ)
F=
μmg |
cosθ+μsinθ |
令:sinβ=
1 | ||
|
μ | ||
|
1 |
μ |
则:F=
mμg | ||
(sinβcosθ+cosβsinθ)
|
μmg | ||
sin(θ+β)
|
θ从0逐渐增大到90°的过程中,在θ<β前:cos(θ-β)逐渐变大,所以F逐渐减小
在θ>β后:cos(θ-β)逐渐变小,所以F逐渐增大
所以结论是:F先减小后增大,故A正确.
功率:P=Fvcsθ=
μmg |
(cosθ+μsinθ) |
μmgv |
(1+μtanθ) |
θ从0逐渐增大到90°的过程中,tanθ一直在变大,所以功率P一直在减小,故C正确.
故选:AC
点评:本题为平衡条件的应用问题,受力分析后应用平衡条件求解即可,难点在于研究对象的选择和应用数学方法讨论拉力F的变化,难度不小,需要细细品味.
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