题目内容
【题目】如图甲所示，质量为
的木板静止在光滑水平面上，质量为
的物块以初速度
滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为
，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F。当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到
的关系如图乙所示，其中
与横轴平行，且段的纵坐标为
，
、
均为直线段。将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
。
（1）若恒力
，则物块会从木板的右端滑下，求木板的长度及物块从木板右端滑下时的速度；
（2）若物块刚好不会从长木板上滑下，求F的大小及对应点的坐标；
（3）说明段F的取值范围。
【答案】（1）1m，3.3m/s；（2）1N，（1，1）；（3）
【解析】
（1）当F小于某一值时，物块在板上的路程始终等于板长L，由图乙知，板长
。
以初速度
为正方向，物块的加速度大小
木板的加速度大小
物块相对木板的路程
联立解得
当
时，物块的速度为2m/s，木板的速度为4m/s，而当物块从木板右端滑离时，滑块的速度不可能小于木板的速度，当
时，物块的速度为
（2）当F较小时，物块将从木板右端滑下，当F增大到某一值时物块恰好到达木板的右端，且两者具有共同速度v，历时
，则
位移关系
联立解得
此时对应的是B点的状态，B点坐标为
。
（3）当
继续增大时，物块减速、木板加速，两者在木板上某一位置具有共同速度；当两者共速后能保持相对静止（静摩擦力作用）一起以相同加速度
做匀加速运动，则
由于静摩擦力存在最大值，所以
联立解得
综上
段恒力F的取值范围是
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