题目内容
【题目】如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在垂直于斜面的光滑挡板上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．弹簧弹性势能
（k为劲度系数，x为弹簧的压缩或伸长量）．下列说法正确的是（ ）
A. 斜面倾角α=30°
B. A获得最大速度为
C. C刚离开地面时，B的加速度等于零
D. 从释放A到C刚离开地面的过程中，B、C和弹簧组成的系数机械能守恒
【答案】ABC
【解析】A刚离开地面时，对A有：kx2=mg 此时B有最大速度，即aB=aC=0，根据平衡条件对B有：T﹣kx2﹣mg=0，对A有：4mgsinα﹣T=0，以上方程联立可解得：sinα=
，即α=30°，故A正确；初始系统静止，且线上无拉力，对B有：kx1=mg，由上问知x1=x2=
，则从释放至A刚离开地面过程中，弹性势能变化量为零；此过程中A、B、C组成的系统机械能守恒，即：4mg（x1+x2）sinα=mg（x1+x2）+
（4m+m）vBm2，以上方程联立可解得：vBm=2g
，所以A获得最大速度为2g
，故B正确；C刚离开地面时，弹簧的弹力不变；B受力平衡，所以B的加速度等于零，故C正确；从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，但对于BC及弹簧组成的系统机械能不守恒，故D错误。所以ABC正确，D错误。
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