题目内容
【题目】如图所示，在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场I、垂直纸面向里的匀强磁场II，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点OM=MP=L．在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场．一质量为m、带电荷量为+q的粒子从电场中坐标为（﹣2L，﹣L）的点以速度υ0沿+x方向射出，恰好经过原点O处射入区域I又从M点射出区域I（粒子的重力忽略不计）．
（1）求第三象限匀强电场场强E的大小；
（2）求区域I内匀强磁场磁感应强度B的大小；
（3）如带电粒子能再次回到原点O，问区域II内磁场的宽度至少为多少？粒子两次经过原点O的时间间隔为多少？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动.
， （1分）
(1分)
， （1分）
（2）设到原点时带电粒子的竖直分速度为
:
(1分)
方向与
轴正向成
，(1分)
粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动，由几何知识可得：
（2分）
由洛伦兹力充当向心力：
（1分），
可解得：（1分）
（3）运动轨迹如图，在区域Ⅱ做匀速圆周的半径为：
（2分）
(1分)
运动时间：
（1分），
（1分），
（1分）
（1分）
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