Question

【题目】如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。（已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3，r＝0.2，s＝1m）

（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；

（2）求磁感应强度B的大小；

（3）若经过一段时间后撤去外力，且棒在运动到ef处时恰好静止，求外力F作用的时间；

（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。

Answer 1

【答案】（1）金属棒做匀加速运动（2）B＝0.5T（3）t＝1s（4）可能图线如下：

【解析】

（1）金属棒做匀加速运动，R两端电压UIv，U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大，加速度为恒量；

（2）对金属棒受力分析，由牛顿第二定律得：

F－＝ma

以：

F＝0.5v＋0.4

代入得：

（0.5－）v＋0.4＝a

a与v无关，所以a＝0.4m/s2

（0.5－）＝0

得：

B＝0.5T

（3）撤去外力前，有：

x1＝at2

v0＝x2＝at

x1＋x2＝s

所以有：

at2＋at＝s

得：

0.2t2＋0.8t－1＝0

解得：

t＝1s

（4）可能图线如下：