题目内容

19．两个点电荷位于x轴上，在它们形成的电场中，若取无限远处的电势为零，则在正x轴上各点的电势如图中曲线所示．电势为零的点的坐标x0，电势为极小值-Φ0的点的坐标为ax0（a＞2）．（已知点电荷的电场中各点的电势Φ=k$\frac{Q}{r}$，式中Q为点电荷的电量，r为距点电荷的距离）根据图线提供的信息，以下说法正确的是（　　）
A．可以确定这两个点电荷必为异种电荷
B．可以求出这两个点电荷的电量大小
C．可以求出这两个点电荷在x轴上的位置坐标
D．可以确定x轴上各点的电场强度均沿+x方向

分析 Φ-x图象上某点的斜率表示电场强度大小，靠近点电荷的位置电场强度为零，先确定点电荷大致的位置，然后根据点电荷的电势公式列式求解，注意电势等于各个分电场的电势的代数和．

解答 解：A、在点电荷形成的电场中一点的电势与离开该点电荷的距离成反比；因为取无限远处为电势的零点，故正电荷在空间各点的电势为正；负电荷在空间各点的电势为负．现已知x=x0处的电势为零，故可知这两个点电荷必定是一正一负．故A正确；
B、C、根据所提供的电势的曲线，当考察点离坐标原点很近时，电势为正，且随x的减小而很快趋向无限大，故正的点电荷必定位于原点O处，以Q1表示该点电荷的电量．当x从0增大时，电势没有出现负无限大，即没有经过负的点电荷，这表明负的点电荷必定在原点的左侧．设它到原点的距离为a，当x很大时，电势一定为负，且趋向于零，这表明负的点电荷的电量的数值Q2应大于Q1．即产生题目所给的电势的两个点电荷，一个是位于原点的正电荷，电量为Q1；另一个是位于负x轴上离原点距离a处的负电荷，电量的大小为Q2，且Q2＞Q1．按题目所给的条件有：
k$\frac{{Q}_{1}}{{x}_{0}}$-k$\frac{{Q}_{2}}{{x}_{0}+a}$=0                             （1）
$k\frac{{Q}_{1}}{α{x}_{0}}-k\frac{{Q}_{2}}{α{x}_{0}+a}=-{U}_{0}$                        （2）
因x=ax0时，电势为极小值，故任一电量为q的正检测电荷位于x=ax0处的电势能也为极小值，这表明该点是检测电荷的平衡位置，位于该点的检测电荷受到的电场力等于零，因而有：
$k\frac{{Q}_{1}}{{（α{x}_{0}）}^{2}}-k\frac{{Q}_{2}}{{（α{x}_{0}+a）}^{2}}=0$                       （3）
由式（1）、（2）和（3）可解得
a=α（α-1）x0                               
${Q}_{1}=\frac{α{x}_{0}}{α-2}•\frac{{U}_{0}}{k}$                             
${Q}_{2}=\frac{α（α-1）^{2}{U}_{0}{x}_{0}}{（α-2）k}$                        
式中k为静电力常量．故B正确，C正确；
D、Φ-x图象上某点的斜率表示电场强度大小，正负表示电场的方向，由图可知，在0-x0之间电场强度的方向沿x轴的正方向，而在大于x0的区域沿x轴的负方向．故D错误．
故选：ABC

点评 本题关键是明确空间各个点的电势等于各个分电场产生的电势的代数和，同时要知道U-x图象中某点的切线的斜率表示电场强度．

练习册系列答案
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10．如图所示，质量为m小球，由长为l的细线系住，细线另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，E为AB上的一点，且AE=0.5l，过E作水平线EF，在EF上钉铁钉D，已知线能承受的最大拉力是9mg．现将小球拉直水平，然后由静止释放，若小球能绕钉子在竖直面内做圆周运动，忽略空气阻力，不计线与钉子碰撞时的能量损失．
求：（1）若小球绕钉子做圆周运动在最低点时线恰好达最大拉力，则圆周的半径为多大；
（2）钉子位置在水平线上的取值范围．
7．下列有关光现象的理解，正确的是（　　）
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14．某研究性学习小组采用如图甲所示的装置，探究物体的加速度与质量的关系，提供的器材有：气垫导轨、滑块（总质量为m，左端装有遮光板）、光电门（配接数字计时器）、米尺、铁架台．实验中，测出导轨顶端A与光电门所在位置B的距离为L，导轨顶端距水平面的高度为h．

（1）用游标卡尺测量遮光板的宽度d，如图乙所示，则由图读出d=7.25mm．
（2）接通气源，让滑块从A端由静止开始向下运动，读出遮光板通过光电门的时间为t1，若遮光板的宽度用d表示，则滑块运动到B点时的速度1=$\frac{d}{{t}_{1}}$，下滑过程的加速度a1=$\frac{{d}^{2}}{2L{t}_{1}^{2}}$．
（3）实验中，为使滑块受到的合外力保持不变，在改变滑块质量m时应调节导轨顶端距水平面，使mh乘积不变，测出多组m、t数据后，描点做出t2-m（选填“t2-m”或“t2-$\frac{1}{m}$”）的线性图象，可得出加速度与质量的关系．
4．下列说法正确的是（　　）
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11．氦原子被电离出一个核外电子，形成类氢结构的氦离子，已知基态的一价氦离子能量为E1=-54.4eV，能级图如图所示，则一价氦离子第α能级En=$\frac{-54.4}{{n}^{2}}$eV；一个静止的处于基态的一价氦离子被运动的电子碰撞后又失去了一个电子，则运动电子的动能一定大于54.4eV．
8．如图所示，水平地面上固定一木板，小滑块A质量为m，带电量为+q，与木板之间没有摩擦力；小滑块B质量为3m，不带电，与木板之间的摩擦因数μ=0.5；木板左边界MN和PQ之间的距离为l，其间存在匀强电场，电场强度E满足qE=mg．B静止在边界PQ处，将A从木板左端静止释放，此后A、B会发生碰撞，每次碰撞均为弹性碰撞，且碰撞前后A、B的电量保持不变，A、B均可视为质点，重力加速度为g．
（1）求第一次碰撞结束时A、B各自的速度；
（2）如木板足够长，求A在电场中运动的总时间：
（3）如木板总长度为$\frac{105}{64}l$，求A、B发生碰撞的次数．
9．如图所示，不计空气阻力，在同一地点以不同角度抛出小球，小球所受的合外力方向与它的初速度方向在同一直线上的是（　　）
A．①②B．③④C．①③D．②④

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