题目内容
10．
如图所示，质量为m小球，由长为l的细线系住，细线另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，E为AB上的一点，且AE=0.5l，过E作水平线EF，在EF上钉铁钉D，已知线能承受的最大拉力是9mg．现将小球拉直水平，然后由静止释放，若小球能绕钉子在竖直面内做圆周运动，忽略空气阻力，不计线与钉子碰撞时的能量损失．求：（1）若小球绕钉子做圆周运动在最低点时线恰好达最大拉力，则圆周的半径为多大；
（2）钉子位置在水平线上的取值范围．
分析 首先分析小球的运动情况，碰钉子后的圆周运动的半径越小越容易满足条件；根据机械能守恒定律和牛顿第二定律分别列式后联立求解出临界半径．
（1）利用最大拉力，求半径；（2）据圆周运动在最高点的临界条件求即可．
解答 解：当小球落到D点正下方时，绳受到的最大拉力为F，此时小球的速度为v1，由牛顿第二定律有：
F-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$
结合F=9mg可得：
$\frac{m{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$=8mg
于由机械能守恒定律可得：
mg（$\frac{l}{2}$+r1）=$\frac{1}{2}$mv12
解得：r1=$\frac{l}{6}$
（2）悬线碰到钉子后，绕钉做圆周运动的半径为：
r1=l-AD=l-$\sqrt{{x}_{1}^{2}+（\frac{l}{2}）^{2}}$
联立解得：x1=$\frac{2}{3}l$
设钉子在G点时小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点，
在最高点：mg=$\frac{m{v}_{2}^{2}}{{r}_{2}}$
由机械能守恒定律得：mg （$\frac{l}{2}-$r2）=$\frac{1}{2}$mv22
设EG=x2，r2=l-$\sqrt{{x}_{2}^{2}+（\frac{l}{2}）^{2}}$
得：x2=$\frac{{\sqrt{7}}}{6}$l
在水平线上EF上钉子的位置范围是：$\frac{{\sqrt{7}}}{6}$l≤x≤$\frac{2}{3}$l
答：：（1）若小球绕钉子做圆周运动在最低点时线恰好达最大拉力，则圆周的半径为$\frac{l}{6}$；
（2）钉子位置在水平线上的取值范围是：$\frac{{\sqrt{7}}}{6}$l≤x≤$\frac{2}{3}$l．
点评 本题考查牛顿第二定律及机械能守恒定律的应用，关键找出临界关系，然后根据机械能守恒定律和牛顿第二定律列式后联立求解．
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如图所示，上表面水平的平板车B右端固定一轻质弹簧，平板车左端与弹簧的自由端相距L，开始时静止在光滑水平面上，在平板车最左端静止放置一小物块A，一颗质量为m0的子弹以水平初速度v0迅速射穿A后，速度变为$\frac{{v}_{0}}{2}$，子弹射穿前后物块A的质量不变．此后，物块A向右运动压缩弹簧后被弹回并停在小车最左端（弹簧始终在弹性限度内），已知平板车B质量为10m0，物块A质量为2m0．A、B之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．求：
${\;}_{92}^{238}$U放射性衰变有多种可能途径，其中一种途径是先变成${\;}_{83}^{210}$Bi，而${\;}_{83}^{210}$Bi可以经一次衰变变成${\;}_{a}^{210}$X（X代表某种元素），也可以经一次衰变变成${\;}_{81}^{b}$Ti，${\;}_{a}^{210}$X和${\;}_{81}^{b}$Ti最后都变成${\;}_{82}^{206}$Pb，衰变路径如图所示，则（ ）| A． | a=82，b=211 | |
| B． | ${\;}_{83}^{210}$Bi→${\;}_{a}^{210}$X是β衰变，${\;}_{83}^{210}$Bi→${\;}_{81}^{b}$Ti是α衰变 | |
| C． | ${\;}_{83}^{210}$Bi→${\;}_{a}^{210}$X是α衰变，${\;}_{83}^{210}$Bi→${\;}_{81}^{b}$Ti是β衰变 | |
| D． | ${\;}_{81}^{b}$Ti经过一次β衰变变成${\;}_{82}^{206}$Pb |
如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PQ、MN，PQ、MN的电阻不计，间距为d=0.5m．P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中．电阻分别为R1=0.4Ω、R2=0.1Ω、质量分别为m1=0.3kg和m2=0.5kg的两金属棒L1、L2平行的搁在光滑导轨上．现固定棒L1，L2在水平恒力F=0.4N的作用下，由静止开始做加速运动，求：
如图为某应急供电系统原理图．若发电机内部线圈面积为S，匝数为N，磁感应强度为B，输电线电阻为R0，发电机线圈转动角速度恒为ω，则（ ）| A． | 图示位置，发电机中线圈的磁通量最大 | |
| B． | 发电机线圈感应电动势的有效值为NBSω | |
| C． | 用户得到的交变电压的频率为$\frac{ω}{2π}$ | |
| D． | 当用户数目增多时，为使用户电压保持不变，滑动触头P应向上滑动 |
一理想变压器，原、副线圈的匝数比为4：1．原线圈接在一个交流电源上，交变电压随时间变化的规律如图所示．副线圈所接的负载电阻是11Ω．则下列说法中正确的是（ ）| A． | 原线圈交变电流的频率为100 Hz | B． | 变压器输入、输出功率之比为4：1 | ||
| C． | 副线圈输出电压为55 V | D． | 流过副线圈的电流是1 A |
两个点电荷位于x轴上，在它们形成的电场中，若取无限远处的电势为零，则在正x轴上各点的电势如图中曲线所示．电势为零的点的坐标x0，电势为极小值-Φ0的点的坐标为ax0（a＞2）．（已知点电荷的电场中各点的电势Φ=k$\frac{Q}{r}$，式中Q为点电荷的电量，r为距点电荷的距离）根据图线提供的信息，以下说法正确的是（ ）| A． | 可以确定这两个点电荷必为异种电荷 | |
| B． | 可以求出这两个点电荷的电量大小 | |
| C． | 可以求出这两个点电荷在x轴上的位置坐标 | |
| D． | 可以确定x轴上各点的电场强度均沿+x方向 |
如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin（2.5πt）m．t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下：t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g=10m/s2．以下判断正确的是（ ）| A． | h=1.7m | |
| B． | 简谐运动的周期是0.8s | |
| C． | 0.6s内物块运动的路程是0.2m | |
| D． | t=0.4s时，物块与小球运动方向相反 |