题目内容
【题目】如图所示,固定斜面AB、CD与竖直光滑圆弧BC相切于B、C点,两斜面的倾角θ=37°,圆弧BC半径R=2 m.一质量m=1 kg的小滑块(视为质点)从斜面AB上的P点由静止沿斜面下滑,经圆弧BC冲上斜面CD.已知P点与斜面底端B间的距离L1=6 m,滑块与两斜面间的动摩擦因数均为μ=0.25,g取10 m/s2.求:
(1) 小滑块第1次经过圆弧最低点E时对圆弧轨道的压力.
(2) 小滑块第1次滑上斜面CD时能够到达的最远点Q(图中未标出)距C点的距离.
【答案】(1)38 N,方向竖直向下(2)3 m
【解析】(1) 小滑块由P运动到E点:
mgL1sin θ+mgR·(1-cos θ)-μmgcos θL1=mvE2
经E点:FN-mg=
解得FN=38 N
滑块对轨道的压力F′N=FN=38 N,方向竖直向下
(2) 小滑块从E点到最高点Q的过程中,由动能定理得:
-mgLCQsin 37°-mgR(1-cos 37°)-μmgLCQcos 37°=0-mvE2
解得LCQ=3 m
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