Question

13．如图所示，闭合线圈abcd水平放置，其面积为S，匝数为n，电阻为R线圈与匀强磁场B夹角为θ=45°．现将线圈以ab边为轴顺时针转动90°，则线圈在转动过程中通过线圈的电量为$\frac{\sqrt{2}nBS}{R}$．

Answer 1

分析 线圈在匀强磁场中，当线圈平面与磁场方向垂直时，穿过线圈的磁通量Φ=BS，B是磁感应强度，S是线圈的面积．当线圈平面与磁场方向平行时，穿过线圈的磁通量Φ=0；若既不垂直，也不平行，则可分解成垂直与平行，根据Φ=BSsinθ（θ是线圈平面与磁场方向的夹角），再求感应电量公式$q=n\frac{△Φ}{R}$求电量

解答 解：设初位置时穿过线圈的磁通量为正，则初位置时：Φ₁=BsinθS=$\frac{\sqrt{2}}{2}BS$，
末位置时：${Φ}_{2}^{\;}=-BcosθS=-\frac{\sqrt{2}}{2}BS$，则初、末位置磁通量的改变量的大小为：$△Φ=|{Φ}_{2}^{\;}-{Φ}_{1}^{\;}|=\sqrt{2}BS$，
通过线圈的电量$q=I•△t=\frac{n△Φ}{△tR}•△t=n\frac{△Φ}{R}=\frac{n\sqrt{2}BS}{R}$=$\frac{\sqrt{2}nBS}{R}$
故答案为：$\frac{\sqrt{2}nBS}{R}$

点评 对于匀强磁场中磁通量的求解，可以根据一般的计算公式Φ=BSsinθ（θ是线圈平面与磁场方向的夹角）来分析线圈平面与磁场方向垂直、平行两个特殊情况．注意夹角θ是磁场与线圈平面的夹角，同时理解磁通量不是矢量，但注意分清正面还是反面通过线圈．