Question

【题目】如图11所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。已知重力加速度为g。

（1）此时弹簧的弹性势能？

（2）若将C换成另一个质量为(m1＋m3)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？

Answer 1

【答案】（1）m3g(x1＋x2)－m1g(x1＋x2) （2）

【解析】试题分析：当挂一质量为m3的物体C时，恰好能使B离开地面但不继续上升，说明此时弹簧对B的拉力的大小恰好和B的重力相等，由此可以求得弹簧弹性势能的增加量，当换成另一个质量为（m1十m3）的物体D时，弹簧弹性势能的增加量是相同的，从而能可以求得B刚离地时D的速度的大小。

（1）开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有kx1＝m1g

挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离开地面时弹簧伸长量为x2，

则kx2＝m2g

B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为：ΔE＝m3g(x1＋x2)－m1g(x1＋x2)

（2）C换成D后，当B刚离地时的弹性势能的增量与前一次相同，

由能量关系得：

联立以上得：(2m1＋m3)v2＝m1g(x1＋x2)

解得：。