Question

【题目】如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和粗糙水平轨道PA在A点相切。BC为圆弧轨道的直径。O为圆心，OA和OB之间的夹角α=37，一质量为m的小滑块原来静止在水平轨道的P点，用一水平向右的恒力一直作用在滑块上，使它开始向右运动，然后经A点进入圆弧轨道运动。在整个过程中，滑块经过B点时对圆弧轨道的压力达到最大，且恰好能运动到C点，已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度为g，sin37=0.6，cos37=0.8。求：

（1）水平恒力F的大小和滑块到达C点时速度vC的大小；

（2）P点到A点的距离L。

Answer 1

【答案】(1)0.75mg； (2)

【解析】

滑块经过B点时对圆弧轨道的压力达到最大，由力的合成求水平恒力F的大小，恰好能运动到C点，由力的合成求出指向圆心的合外力，由牛顿第二定律可得滑块到达C点时速度vC的大小，从P点运动到C点，由动能定理可得P点到A点的距离；

解：(1)滑块经过B点时对圆弧轨道的压力达到最大，可得：

恰好能运动到C点，由力的合成则有：

由牛顿第二定律可得：

解得：

(2)从P点运动到C点，由动能定理，可得：

解得