Question

如图，一小车静止在光滑水平地面上，车顶用长L=0.8m的细线悬挂一静止小球，小车质量m₃=4.0kg，小球质量m₂=0.9kg，一质量为m₁=0.1kg的子弹以速度v₁=10m/s水平射入球内（作用时间极短，g取10m/s²），求
（1）细线上摆的最大角度θ．
（2）小球第一次返回最低点时，小球的速度和小车的速度．

Answer 1

分析：（1）本题子弹射入小球的过程、共同体向上摆动的过程和向下摆动三个过程研究：弹射入小球的过程遵守动量守恒，即可求出子弹与球作用后的共同速度；共同体向上摆动的过程，到最高点时，子弹、球与小车三者达到共同速度，根据系统水平方向动量守恒求出此时的共同速度，再对系统运用机械能守恒定律求出最大角度θ．
（2）小球第一次返回最低点时，根据整个过程水平方向动量守恒和机械能守恒列方程，即可求解此时两者的速度．

解答：解：（1）子弹与球作用后，子弹与球共同速度v₂，
子弹与球动量守恒：m₁v₁=（m₁+m₂）v₂
解得：v₂=1.0m/s     
子弹与球摆到最高点时，子弹、球与小车三者达到共同速度v₃，
子弹、球与小车动量守恒：m₁v₁=（m₁+m₂+m₃）v₃
解得：v₃=0.2m/s     
子弹与球作用后到子弹与球摆到最高点，子弹、球与小车三者机械能守恒：
  

1

2

(m1+m2)v22-

1

2

(m1+m2+m3)v32=(m1+m2)gh
得：h=

m12m3v12

2(m1+m2)2(m1+m2+m3)g

=0．    
根据数学知识得，cosθ=

L-h

L

=

1

2

 
则得，θ=60°．     
（2）设小球第一次返回最低点时，小球和小车的速度分别为v₄、v₅，
子弹与球作用后，水平方向动量守恒：
（m₁+m₂）v₂=（m₁+m₂）v₄+m₃v₅     
子弹、球与小车三者机械能守恒：
 

1

2

(m1+m2)v22=

1

2

(m1+m2)v42+

1

2

m3v52
得：v4=

(m1+m2)-m3

(m1+m2+m3)

v2=-0.6m/s，方向向左．     
 v5=

2(m1+m2)

(m1+m2+m3)

v2=0.4m/s，方向向右．     
答：
（1）细线上摆的最大角度θ为60°．
（2）小球第一次返回最低点时，小球的速度为-0.6m/s，小车的速度为0.4m/s．

点评：分析物体经历的过程，把握每个所遵守的物理规律是应具有基本能力．本题要注意系统只是水平方向动量守恒，而总动量并不守恒．