Question

3．以20米/秒的初速度将一物体由足够高的某处水平抛出，当它的竖直速度跟水平速度相等时（g取10m/s²）
求：
（1）经历的时间；
（2）经历的水平距离；
（3）这时物体的速度方向与水平方向的夹角；
（4）这段时间内物体的位移大小．

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住竖直分速度和水平分速度相等求出运动的时间．
根据初速度和时间求出水平位移，根据平行四边形定则求出速度的方向，结合竖直位移，根据平行四边形定则求出物体的位移大小．

解答 解：（1）当竖直分速度和水平分速度相等时，有：v₀=v_y=gt，
解得t=$\frac{{v}_{0}}{g}=\frac{20}{10}s=2s$．
（2）经历的水平距离x=v₀t=20×2m=40m．
（3）根据$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=1$得，
θ=45°，则物体的速度方向与水平方向的夹角为45度．
（4）竖直位移$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×4m=20m$，
则物体的位移大小s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{1600+400}m$=20$\sqrt{5}$m．
答：（1）经历的时间为2s；
（2）经历的水平距离为40m；
（3）这时物体的速度方向与水平方向的夹角为45度；
（4）这段时间内物体的位移大小为$20\sqrt{5}$m．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．