题目内容
【题目】如图甲所示，两水平金属板A、B间的距离为d，极板长为l，A、B右端有一竖直放置的荧光屏，荧光屏距A、B右端的距离为0.7l。A、B两板间加上如图乙所示的方波形电压，电压的正向值为U0，反向值也为U0，A、B间的电场可看作匀强电场，且两板外无电场。现有质量为m、电荷量为e（重力不计）的电子束，以速度v0沿A、B两板间的中心线OO′射入两板间的偏转电场，所有电子均能通过偏转电场，最后打在荧光屏上。
（1）求电子通过偏转电场的时间t0；
（2）若UAB的周期T＝t0，求从OO′上方飞出偏转电场的电子在飞出时离OO′的最大距离；
（3）若UAB的周期T＝2t0，求电子击中荧光屏上O′点时的速率。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）电子在水平方向为匀速运动有：
，解得
；
（2）当
时，t＝0时刻进入偏转电场的电子向上侧移距离最大，设最大值为ym，设加速度大小为a，则有：
，
，联立解得偏移的最大距离：
；
（3）当
时，电子要到达
点在电场中必须在竖直方向上先加速后减速再反向加速，并且加速度大小相等，离开电场后竖直方向上匀速，整个过程向上的位移和向下的位移大小相等。设向上加速时间为
，则在竖直方向上有：
，
，
要到达O′点，则有
；
联立解得：
，另一解：
舍去，
所以到达O′点的电子在竖直方向上的速度大小为
，
到达荧光屏上O′点的电子的速率为
，
联立解得电子击中荧光屏上O′点时的速率：
。
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