Question

1．如图所示，轻绳挂一质量为m=4.0kg的小球，现对小球施加一个水平拉力F，使小球静止在绳子与竖直方向成60°的位置上，g取10m/s²．求：
（1）水平拉力大小；
（2）轻绳拉力的大小；
（3）若要使F的取值最小，求F的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）（2）对小球受力分析可知小球应在重力、细线拉力T及外力F的作用下处于平衡状态；根据共点力的平衡条件可求得F和T的大小；
（3）拉力及重力的合力应与F大小相等方向相反，根据力的合成作出平行四边形，由几何关系可得出F的最小值的大小及方向．

解答 解：（1）由图可知，拉力及重力的合力与F大小相等方向相反，由几何关系可知：
F=mgtan60°=4×$10×\sqrt{3}$=40$\sqrt{3}$N；

（2）细线的拉力：T=$\frac{mg}{cos60°}$=$\frac{4×10}{\frac{1}{2}}$=80N；
（3）由于细线的拉力的方向不变，重力的大小、方向均不变；而细线拉力与F的合力一定与重力大小相等，方向相反，
由图利用几何关系可知当力的方向与拉力方向垂直时F有最小值：
F_min=mgsin60°=4×$10×\frac{\sqrt{3}}{2}$=20$\sqrt{3}$N
方向为与水平方向成60°斜向上

答：（1）水平拉力大小为40$\sqrt{3}$N；
（2）轻绳拉力的大小为80N；
（3）若要使F的取值最小，求F的大小为20$\sqrt{3}$N，方向为与水平方向成60°斜向上．

点评 本题考查共点力的平衡条件，一般当三力平衡时，常常用合成法，即任意两力的合力与第三力大小相等方向相反；只要建立出平行四边形或三角形即可由几何关系得出待求量．