Question

1．一圆环，其圆心为O，若以它的直径AB为轴做匀速转动，如图所示．
（1）圆环上P、Q两点的线速度大小之比是$\sqrt{3}：1$；
（2）若圆环的半径是R，绕AB轴转动的周期是T，则环上Q点的向心加速度大小是$\frac{2{π}^{2}R}{{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）同一圆环以直径为轴做匀速转动时，环上的点的角速度相同，根据几何关系可以求得Q、P两点各自做圆周运动的半径，根据v=ωr即可求解线速度之比；
（2）根据a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$即可求得Q点的向心加速度大小．

解答 2解：P、Q两点以它的直径AB为轴做匀速转动，它们的角速度相同都为ω，

所以Q点转动的半径r₁=Rsin30°=$\frac{1}{2}$R，
P点转动的半径r₂=Rsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
根据v=ωr得：
$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}=\frac{ω{r}_{2}}{ω{r}_{1}}=\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}=\sqrt{3}：1$，
（2）Q向心加速度为：a=$\frac{4{π}^{2}{r}_{1}}{{T}^{2}}$=$\frac{2{π}^{2}R}{{T}^{2}}$．
故答案为：（1）$\sqrt{3}：1$；（2）$\frac{2{π}^{2}R}{{T}^{2}}$．

点评 该题主要考查了圆周运动基本公式的直接应用，注意同轴转动时角速度相同．