题目内容
如图所示，O1为一根长L=0.4m的绳子系一个质量m=2kg的小球在竖直平面内顺时针做圆周运动的圆心，M为最高点，P为最低点，O2为一个绕其逆时针做匀速圆周运动的圆环的圆心，最高点为Q，圆环边缘上有两点A、B,弧AB所对的圆心角为300，PQ=3.2m且与两个圆相切，当小球运动到M点时，绳子突然断开，此时圆环上的A点也转到了Q点，经过一段时间后，小球恰好落在了Q点，而此时300圆心角所对弧AB上的某点（不包含A、B两点）也转到了Q点，期间圆环至少转了一圈，（忽略空气阻力，取g=10m/s2）求：
（1）绳子断开时，小球的速度大小是多少？
（2）小球经过M点时，绳子断开前一瞬间，绳子上的拉力大小是多少？
（3）圆环逆时针做匀速圆周运动的角速度ω应该满足什么条件？
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解答：（1）由题意知绳子断开后小球从M点开始做平抛运动，从M到Q平抛的时间为：t=
=0.4s ………………………………1分
则：PQ=3.2m=V0×t= V0 ×0.4s
得：V0=8m/s ………………………………2分
（2）绳子断开瞬间在M点的瞬时线速度为：V0=8m/s，小球在M点做圆周运动的向心力
……………………………2分
得：F=300N ……………………………1分
（3）如果在t=0.4s的时间内，圆环转了n圈后A和Q点重合，则有：
nTA=0.4S (n=1,2,3,……) …………………1分
得周期：
(n=1,2,3,……)
则角速度
(n=1,2,3,……) ……………2分
如果在t=0.4s的时间内，圆环转了
圈后B与Q点重合，则有：
(n=1,2,3,……) ……………1分
得周期：
(n=1,2,3,……)
则角速度
(n=1,2,3,……) ……………1分
则角度度应该满足的条件是：
(n=1,2,3,……) ……………1分
如图所示，O1为一根长L=0.4m的绳子系一个质量m=2kg的小球在竖直平面内顺时针做圆周运动的圆心，M为最高点，P为最低点，O2为一个绕其逆时针做匀速圆周运动的圆环的圆心，最高点为Q，圆环边缘上有两点A、B，弧AB所对的圆心角为30°，PQ=3.2m且与两个圆相切，当小球运动到M点时，绳子突然断开，此时圆环上的A点也转到了Q点，经过一段时间后，小球恰好落在了Q点，而此时30°圆心角所对弧AB上的某点（不包含A、B两点）也转到了Q点，期间圆环至少转了一圈，（忽略空气阻力，取g=10m/s2）求：
、圆心为O1的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一坚直放置的平行金属板C和D，两板间距离为L，在MN板中央各有一个小孔O2、O3。O1、O2、O3在同一水平直线上，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距也为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，闭合回路（导轨与导体棒的电阻不计）。整套装置处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，磁场方向垂直于斜面向上。整个装置处在真空室中，有一电荷量为+q、质量为m的粒子（重力不计），以速率v0从圆形磁场边界上的最低点
沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小孔O3射出。现释放导体棒ab，其沿着斜面下滑
后开始匀速运动，此时仍然从
、圆心为O1的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一坚直放置的平行金属板C和D，两板间距离为L，在MN板中央各有一个小
孔O2、O3。O1、O2、O3在同一水平直线上，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距也为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，闭合回路（导轨与导体棒的电阻不计）。整套装置处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，磁场方向垂直于斜面向上。整个装置处在真空室中，有一电荷量为+q、质量为m的粒子（重力不计），以速率v0从圆形磁场边界上的最低点
沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小孔O3射出。现释放导体棒ab，其沿着斜面下滑
后开始匀速运动，此时仍然从
从圆形磁场的最高点F射出。求：