题目内容

15．如图所示，竖直固定的轨道内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的物体可沿轨道上，下运动，物体与轨道间的最大静摩擦力和动摩擦力大小都是f=$\frac{mg}{4}$，已知弹簧弹性势能Ep=$\frac{1}{2}$kx2，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量（即弹簧伸长或缩短的长度），弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，物体在距离弹簧为H的高处从静止开始下落，试求：
（1）物体从静止开始下落到刚与弹簧接触所经历的时间t
（2）物体到达最低位置时，求弹簧的最大形变量x
（3）物体到达最低位置后能否回弹？若不能，请说明理由．

分析 （1）小球开始时做匀加速直线运动，由位移公式即可求出下落的时间；
（2）小球接触弹簧开始，合力向下，向下做加速度逐渐减小的加速运动，运动到某个位置时，合力为零，加速度为零，速度最大，然后合力方向向上，向下做加速度逐渐增大的减速运动，运动到最低点时，速度为零，根据功能关系即可求出弹簧的最大形变量x．
（3）根据受力分析判定小球能否回弹．

解答 解：（1）小球接触弹簧前做匀加速直线运动，ma=mg-f=mg-$\frac{mg}{4}$=0.75mg，所以：a=0.75g
则：H=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
所以：$t=\sqrt{\frac{2H}{a}}=\sqrt{\frac{8H}{3g}}$
（2）设弹簧的最大形变量x则由功能关系得：$mg（H+x）-f（H+x）=\frac{1}{2}k{x}^{2}$
即：kx2=2（mg-f）（H+x）=1.5mg（H+x）   
得：$x=\frac{1.5mg+\sqrt{2.25{m}^{2}{g}^{2}+6kmgH}}{2k}$或$x=\frac{1.5mg-\sqrt{2.25{m}^{2}{g}^{2}+6kmgH}}{2k}$＜0（舍去）
（3）滑块若在最低点时弹簧的弹力要大于：mg+f=1.25mg
而弹簧的弹力：kx=$\frac{k{x}^{2}}{x}=\frac{1.5mg（H+x）}{x}＞1.5mg（H+x）＞1.25mg$ 
所以物体到达最低位置后能回弹．
答：（1）物体从静止开始下落到刚与弹簧接触所经历的时间是$\sqrt{\frac{8H}{3g}}$；
（2）物体到达最低位置时，弹簧的最大形变量是$\frac{1.5mg+\sqrt{2.25{m}^{2}{g}^{2}+6kmgH}}{2k}$．
（3）物体到达最低位置后能回弹．

点评 解决本题的关键知道根据合力的大小和方向可知加速度的大小和方向，以及知道加速度与速度同向，速度增加，加速度与速度反向，速度减小．

练习册系列答案
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A．环境温度降低，RM的阻值减小
B．环境温度升高，Uab变大
C．滑片P向下移动时，Uab变大
D．调节滑片P的位置能改变降温和升温设备启动时的临界温度
6．在“测量金属丝的电阻率”的实验中，用螺旋测微器测量金属丝直径d的刻度位置如图1所示，用米尺出金属丝长度L，金属丝的电阻大约为5Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻R，然后ρ=R$\frac{L}{S}$算出该金属材料的电阻率．

①从图的读出金属丝的直径d为1.702mm．
②为测金属丝的电阻，取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材：
A．电压表0～3V，内阻约10kΩ
B．电压表0～15V，内阻约50kΩ
C．电流表0～0.6A，内阻约0.05Ω
D．电流表0～3A，内阻约0.01Ω
E．滑动变阻器，0～10Ω
F．滑动变阻器，0～100Ω
下列说法正确的是AC
A、电流表应选用器材①
B、电流表应选用器材④
C、实验时通电时间不宜过长
D、d值只需在金属系中央测量一次即可
（3）试验中某同学的实物接线如图2所示，请指出该同学实物接线中两处明显错误．
错误1：电流表应采用外接法
错误2：导线应接在滑动变阻器接线柱上．
3．如图甲所示为超市中的自动坡道式电梯（无台阶），某人蹲在电梯上随电梯匀速下行．若电梯倾角为30°，人的质量为m，人和电梯表面之间的动摩擦因数为μ，如图乙所示，电梯对人的支持力和摩擦力分别记为FN，Ft，则（　　）
A．FN=mgB．FN=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgC．Ft=0D．Ft=$\frac{\sqrt{3}}{2}$μmg
10．如图为近代物理实验室中研究带电粒子的一种装置．带正电的粒子从容器A下方小孔S不断飘入电势差为U的加速电场．进过S正下方小孔O后，沿SO方向垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片D上并被吸收，D与O在同一水平面上，粒子在D上的落点距O为x，已知粒子经过小孔S时的速度可视为零，不考虑粒子重力．
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