Question

19．物体做匀变速直线运动，连续通过两段相邻位移x₁、x₂，速度变化量相同均为△v，则物体运动的加速度为（　　）

• A． $\frac{（△v）^{2}}{（{x}_{2}-{x}_{1}）^{2}}$
• B． $\frac{（△v）^{{2}^{\;}}}{{x}_{2}-{{x}_{1}}^{2}}$
• C． $\frac{（△v）^{2}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$
• D． $\frac{（△v）^{2}}{2（{x}_{2}-{x}_{1}）}$

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式，抓住两段相邻位移内速度变化量相同，联立求出物体运动的加速度．

解答 解：设匀加速直线运动的加速度为a，物体的速度分别为v₁、v₂、v₃，根据题意知：
v₂-v₁=v₃-v₂=△v，v₃-v₁=2△v，
根据运动学公式得：${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2a{x}_{1}$，
则有：（v₂-v₁）（v₂+v₁）=2ax₁，
即：△v（v₂+v₁）=2ax₁…①
由${{v}_{3}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}=2a{x}_{2}$，得：（v₃-v₂）（v₃+v₂）=2ax₂，
即：△v（v₃+v₂）=2ax₂…②
②-①，解得：a=$\frac{（△v）^{2}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度位移公式，抓住相等位移速度变化量相同，结合运动学公式灵活求解．