题目内容

【题目】如图所示,水平的平行虚线间距为d=0.4m,其间有B=1.0T的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l=1.0m,线圈质量m=0.1kg,电阻为R=2.0Ω。开始时,线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=0.8m。将线圈由静止释放,其下边缘刚进入磁场和上边缘刚进入磁场时的速度相等。取g=10m/s2,求:

1)线圈下边缘刚进入磁场时加速度的大小和方向;

2)线圈全部穿过磁场过程中产生的电热Q

3)线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v

【答案】110m/s2,方向向上(32J32m/s

【解析】

(1)线圈由开始位置到下边缘刚进入磁场位置,做自由落体运动,

设在下边缘刚进入磁场位置时速度为v0,则

线圈下边缘刚进入磁场时E=BLv0

感应电流的大小I=E/R

由以上三式可得:I=2A,由右手判断可知感应电流方向为逆时针。

有左手判断安培力方向向上,大小:F=BIl=1.0×2×1.0N=2.0N

根据牛顿第二定律:F-mg=ma

代入数据得,a=10m/s2,方向向上;

(2)设下边缘刚离开磁场时速度为v1,到上边缘刚进入磁场时速度为v0,此过程只受重力,机械能守恒,加速度为g,则

代入数据得:v1=2m/s

则从下边缘刚进入磁场到离开磁场,产生的热量为Q1,根据能量守恒定律:

代入数据解得:Q1=1J

从上边缘刚进入磁场到离开磁场产生的热量,与从下边缘刚进入磁场到离开磁场产生的热量相等,也为Q1=1J

线圈全部穿过磁场过程中产生的电热Q=2Q1=2J

3)从下边缘进入磁场线圈开始减速运动,从下边缘离开磁场时开始加速,所以下边缘离开磁场时速度最小,由(2)解析可知,最小速度为2m/s

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