Question

5．如图所示，粗糙的斜坡倾角θ=30°，有一质量m=2kg的物体从点A以初速度v₀=16m/s沿斜面向上运动，经过2s到达点B速度恰好为零，然后又从点B返回到点A，重力加速度g取10m/s²，试求：
（1）物体上滑过程中加速度的大小；
（2）物块上滑过程中克服摩擦力做的功；
（3）物块回到底端A时的动能．

Answer 1

分析 （1）据加速度的定义式物体上滑时的加速度大小．
（2）由平均速度乘以时间求物块上滑的最大位移，根据牛顿第二定律求出摩擦力，再求克服摩擦力做的功．
（3）对物块上滑和下滑整个过程运用动能定理，可求得物块回到底端A时的动能．

解答 解：（1）物体上滑过程中加速度为：a=$\frac{0-{v}_{0}}{t}$=$\frac{-16}{2}$=-8m/s²；
加速度大小为 8m/s²．
（2）物块上滑的最大位移为：x=$\frac{{v}_{0}+0}{2}t$=16m
根据牛顿第二定律得：mgsinθ+f=ma
解得摩擦力大小 f=6N
物块上滑过程中克服摩擦力做的功为：W=fx=96J
（3）对整个过程，运用动能定理得：
-2W=E_k-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得物块回到底端A时的动能为：E_k=64J
答：（1）物体上滑过程中加速度的大小是8m/s²；
（2）物块上滑过程中克服摩擦力做的功是96J；
（3）物块回到底端A时的动能是64J．

点评 本题考查了牛顿第二定律、运动学公式和动能定理的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，运用动能定理要灵活选择研究的过程．