题目内容
13.如图所示,竖直光滑的固定杆子上套有一滑块A,滑块通过细绳绕过光滑滑轮连接物块B,B又通过一轻质弹簧连接物块C,C静止在地面上.开始用手托住A,使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力,现将A由静止释放,当A、B速度达到最大时,C也刚好同时离开地面(此时B还没有到达滑轮位置).已知:mA=1.2kg,mB=mC=1.0kg,滑轮与杆子的水平距离L=0.8m,g取10m/s2.试求:(1)A下降多大距离时速度最大?
(2)弹簧的劲度系数k;
(3)A的最大速度是多少?
分析 (1)当A速度达到最大时,加速度等于0,此时C刚好同时离开地面,那么对B和C整体可求出绳子拉力,根据几何关系求得B上升高度,求出A下降的高度.
(2)B上升的高度等于开始与此时弹簧形变量之和,由胡克定律求解弹簧的劲度系数.
(3)对于物体A、B、C以及弹簧组成系统,只有重力和弹簧的弹力做功,系统的机械能守恒,根据机械能守恒定律和两物体的速度关系列式求解即可.
解答 解:(1)如图所示,设A下降h时速度达最大,此时绳与杆夹角为θ,
绳中张力为T.因为A物块速度达到最大,故加速度为零,即受力平衡,
有 mAg=Tcosθ,
此时C刚好离开地面,故 T=(mB+mC)g=20N,
解得cosθ=0.6,即θ=53°,
所以 h=$\frac{L}{tanθ}$=$\frac{0.8}{tan53°}$=0.6m.
(2)开始时绳中无张力,对B分析,有mBg=kx1,
C离开地面时,有 mCg=kx2,
又 x1+x2=$\frac{L}{sinθ}$-L
可解得 k=100N/m.
(3)由(2)知,x1=x2=0.1m,故初、末状态弹簧的弹性势能相等,
对A、B、C及弹簧系统由机械能守恒定律有
mAg h-mB g (x1+x2)=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$
又 vB=vAcosθ
联立可解得 vA=$\frac{2\sqrt{15}}{3}$m/s.
答:
(1)A下降0.6m时速度最大;
(2)弹簧的劲度系数为100N/m.
(3)A的最大速度是$\frac{2\sqrt{15}}{3}$m/s.
点评 本题关键分析清楚物体的运动规律,明确A的速度最大的条件:合力为零,知道两个物体沿绳子方向的分速度大小相等,然后根据平衡条件和机械能守恒定律以及胡克定律列式研究.
A. | 运动员在Pb段作自由落体运动 | |
B. | 在b点,运动员的速度最大,其加速度为零 | |
C. | 在bc段绳的拉力大于人的重力 | |
D. | 在c点,运动员的速度为零,其加速度为零 |
A. | 物体先做加速运动,速度达到最大后改做匀速运动 | |
B. | 物体先加速运动,然后减速运动,最后保持静止 | |
C. | 物体在整个过程中所受的摩擦力的最大值为G | |
D. | 物体在整个过程中所受的摩擦力可以超过G |
A. | 轻绳的拉力逐渐减小 | B. | 斜面体对小球的支持力逐渐减小 | ||
C. | 斜面体对水平面的压力逐渐增大 | D. | 斜面体对水平面的摩擦力逐渐增大 |
A. | ①正 ②负 | B. | ①负 ②负 | C. | ①负 ②正 | D. | ①正 ②正 |